Respuestas

2012-03-16T02:19:01+01:00

Tenemos:

Lim..... (1 - Cos [2x] )/ ( x * Sen [x] )
x-->0

Cuando "x" tiende a cero, el numerador tiende a cero tambíen (ya que tendría "1-1"). A su vez el denominador también tiende a cero (tendría "0 * 0"). Este caso de que un límite te quede de la pinta "cero sobre cero" se llama indeterminado y hay que operar para que quede "determinado".

Recordando la igualdad trigonométrica:

Cos [2x] = 1 - 2 * Sen² [x]

Reemplazamos en lo que teníamos:

Lim..... (1 - (1 - 2 * Sen² [x]) )/ ( x * Sen [x] )
x-->0

Entonces nos queda:

Lim..... ( 2 * Sen² [x] )/ ( x * Sen [x] )
x-->0

Podemos simplificar los Sen [x]:

Lim..... ( 2 * Sen [x] ) / x
x-->0

Y ahora recordando que:

Lim..... Sen [x] / x = 1
x-->0

Garantizamos que:

Lim..... 2 * ( Sen [x] / x )= 2
x-->0

Y salvamos la indeterminación