Respuestas

2012-11-13T22:13:36+01:00

 

 

Estos exámenes deben realizarse en un máximo de dos horas. No es necesario emplear calculadora. Puede consultar fórmulas, tablas y ecuaciones necesarias en alguno de los ejercicios.

 

Agradecemos la valiosa ayuda del Señor Roberto Vega, estudiante de Ingeniería Biomédica,  en la carga del material.

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 1

 

1-     En el polinomio P(x) = x3 + 4x2 + K x + 2 ; ¿cuánto vale “K” si se sabe que “-2” es uno de sus ceros ?, ¿cómo se factorea el polinomio?

 

Respuesta:

P(x) = x3 + 4 x2 + kx +2

 

-2 cero del polinomio Þ P(-2) = 0  Þ –8 + 4.4 + k(-2) + 2 = 0 Þ -2k + 10 = 0 Þ k = 5

 

-2 cero del polinomio Þ P(x) divisible por x + 2 Þ podemos aplicar Ruffini para calcular el cociente.

 

                        1          4          5          2         

 

            -2                    -2        -4        -2       

                        1          2          1          0

 

Luego P(x) = (x+2) (x2 + 2x + 1) = (x+2) (x+1)2

 

 

 

2-     Si sabemos que, ¿cuál es el valor de “b”?.

 

 

Respuesta:

 

  Þ   b1/6 : (b1/2 b2/3) = 2   Þ   b1/6-1/2-1/3 = b-1 = 2    Þ   1/b = 2   b = 1/2

 

 

3- Calcule x con los datos de la figura:

 

 

 

            Respuesta:

 

Se puede aplicar Pitágoras porque se trata de triángulos rectángulos.

 

 a2 + a2 = 18   Þ   2 a2 = 18   Þ   a2 =  9    Þ   a = 3 (porque es longitud, sino debería dar dos soluciones 3 y –3)

 

 Þ  18 + a2 = x2   Þ   18 + 9 = x2   Þ   x =

 

 

4- Con los datos de la figura calcule x:

 

 

 

            Respuesta:

 

Sea D el pie de la altura correspondiente al lado AC.

 

Como C = 45º, resulta DC = x + 4 y AC = 4x - 1 – (x + 4) = 3x – 5

 

  Þ   3tg25º x – 5 tg 25º = x + 4   Þ  (3tg25º -1) x = 4 + 5 tg 25º  Þ

 

 

 

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Ejemplo 2 (para resolver vea el Ejemplo 1)

 

1- Determine el valor de K para el polinomio P(x)= 4x3 + K x + 1

admita a “-1” como uno de sus ceros, ¿cómo se factorea el polinomio?.

 

 

2- Determine el valor de “a” si se sabe que:

 

 

 

3- Con los datos de la figura calcule x:

 

 

 

4- Con los datos de la figura calcule x:

 

 

 

5- Resuelva la ecuación :

 

log 4 - log (1+ 3x ) = log x

 

Respuesta:

 

log 4 – log (1 + 3x) = log x    Þ    Þ     Þ   4 = x + 3 x2   Þ

 

3 x2 + x – 4 = 0  Þ    Þ  x1 = -8/6 = -4/3,  x2 = 1

 

Como no se puede aplicar logaritmos a números negativos y en la ecuación inicial está la expresión log x, debemos descartar la solución x1 = -4/3.

 

 

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Ejemplo 3

 

1-

a-      Exprese en el sistema sexagesimal ( grados, minutos y segundos) los siguientes ángulos,

indicando el procedimiento paso a paso.

 

b1 = p/9 rad.                     b2 = ½ rad.

 

b-     Exprese en radianes, como un cierto múltiplo de p los siguientes ángulos,

indicando el procedimiento paso a paso:

 

b1 = -120º                        b2 = 30º 45’

 

            Respuesta:

 

a)         p     ¾¾   180º  

                        p/9  ¾¾   p/9 . 180º /p = 20º

 

b)         180º   ¾¾   p

                        -120º  ¾¾  -120º  . p /  180º  = -2/3 p

 

 

2- verifique la siguiente identidad paso a paso.

 

 

 

                Respuesta:

 

 

 

 

3- Sobre una loma situada en la rivera de un río existe una torre de 120 m de altura. Desde un punto situado en la orilla opuesta se ve el borde superior de la torre con un ángulo de elevación de 45º y la base de la torre con un ángulo de 15º. Calcule el ancho del río

 

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Ejemplo 4

 

1- a- Exprese en el sistema sexagesimal los siguientes ángulos, indicando el procedimiento paso a paso.

 

b1 =  p/ 4 rad.                  b2 = 6/5 rad.

 

b- Exprese en radianes los siguientes ángulos, indicando el procedimiento paso a paso:

 

b1 = 45º                          b2 = 30º 45’

 

2- Verifique la siguiente identidad paso a paso.

 

 

 

3- Dado el gráfico siguiente, en donde= 50 [N]. Calcular las componentes de en una dirección paralela al plano inclinado y otra perpendicular al mismo.

 

 

4- Desde un punto del suelo que está a 10 m de distancia de la base de un edificio, el ángulo de elevación del extremo inferior es de 30º. Calcule la altura del ventanal.

 

5-son dos vectores que forman un ángulo de p/3 radianes entre ellos. Si los módulos de los vectores son:  ; calcule:

a-      módulo del vector resta

b-     el ángulo que forman los vectores siendo y

c-      el módulo del vector   con  = -

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Ejemplo 5

 

1-a- Exprese en el sistema sexagesimal los siguientes ángulos, indicando el procedimiento paso a paso:

 

b1 =  7p/6 rad.                 b2 = 1,5 rad.

 

b- Exprese en radianes, como un cierto múltiplo de p los siguientes ángulos, indicando el procedimiento paso a paso:

 

b1 = -240º                       b2 = 20º 30’

 

2- En el gráfico siguiente un cuerpo de peso P cuelga de un cable. Si= 10 [N]. Calcular las componentes deen una dirección paralela al cable y otra perpendicular al mismo.

 

 

3- Sobre una loma situada en la ribera de un río existe una torre de 150 m de altura. Desde un punto situado en la orilla opuesta se ve el borde superior de la torre con un ángulo de elevación de 45º y la base de la torre con un ángulo de 15º. Calcule la altura de la loma.

 

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Ejemplo 6

 

1- En el grafico siguiente un cuerpo de peso P cuelga de un cable. Si P = 200 [N].

 

 

 

  disculpa por tardarme