hola, necesito ayuda con este problema Ricardo comía pizzas en su departamento de Providencia viendo una película sólo para mayores. Empezó a sentirse afiebrado y se tomó la temperatura marcando 39,4 ºC. Después de algunos minutos alguien toca el timbre de su departamento, abre y es apuñalado en el corazón provocándole una muerte instantánea. Por otro lado, Clara polola de Ricardo pasó la noche en el bar de su amiga Luisa, bebiendo mucho y amenazando con matar a Ricardo por sus reiteradas infidelidades. A las tres y media de la mañana salió del local maldiciendo a Ricardo completamente fuera de sí. A las 4 AM la policía entraba en el apartamento de Ricardo, tras recibir una llamada anónima, encontrando su cadáver. Un oficial tomó nota de que la temperatura ambiente era de 20 ºC y la del cadáver de 36,4 ºC. Al finalizar el trabajo, dos horas más tarde, se volvió a tomar la temperatura de Ricardo, que había descendido hasta los 31,7 ºC y considerando que la temperatura del ambiente se mantuvo constante. Preguntas -Encuentra la constante k de enfriamiento de Ricardo. -Encuentra la constante C. -¿A que hora falleció Ricardo? -¿Puede haber sido Clara la asesina? Ley de enfriamiento de Newton T(t)= Ta + C * e^(-kt) Ta: T° ambiente C: constante real t: tiempo en horas k: constante de enfriamiento T(t): temperatura del cuerpo despues de t horas Gracias

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Respuestas

2012-11-13T21:16:33+01:00

T(t) = Ta + C * e (elevado a -kt) 
T = 20 + C · e^(-k t)
Tenemos dos constantes calcular: C y k
Origen del tiempo: las cuatro de la madrugada:
T (t = 0) = 36,4 = 20 + C · e^(k·0), de donde C = 16,4 ºC >>>> constante C
y de momento T (t) = 20 + 16,4 · e^(- k t)
T (t=2 h) = 31,7 = 20 + 16,4 · e^(-k · 2)
de donde e^(-2k) = (31,7-20)/16,4 = 0,71
ln e^(-2k)=ln 0,71 ; -2k = -0,34 ; k = 0,17 h^(-1) >>>>> constante k
luego:
T (t) = 20 + 16,4 · e^(- 0,17 t)
Vamos a calcular el instante (que sera negativo) en que fue asesinado. que es cuando la temperatura era de 39,4 ºC
39,4 = 20 + 16,4 · e^(- 0,17 t)
e^(- 0,17 t) = (39,4-20)/16,4 = 1,18
tomando neperianos
-0,17 t = ln (1,18) ; de donde t = -1 h
Es decir que Ricardo murió a las cuatro de la madrugada menos una hora, es decir a las TRES DE LA MADRUGADA >>> hora de muerte
No pudo ser Clara pues salio a las tres y media del bar.