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2012-11-09T01:32:35+01:00

Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.

Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.

Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:

 (Número "pi" 3,14159 ...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. e (Número "e" 2,7182 ...):   (Número "áureo" 1,6180 ...): 

Los números irracionales se clasifican en dos tipos:

1.- Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos. Por ejemplo, elnúmero áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica , por lo que es un número irracional algebraico.

2.- Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.) También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:

......

Los llamados números trascendentes tienen especial relevancia ya que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.

Los números irracionales no son numerables, es decir, no pueden ponerse en biyección con el conjunto de los números naturales. Por extensión, los números reales tampoco son contables ya que incluyen el conjunto de los irracionales.

[editar]Véase también
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2012-11-09T01:32:48+01:00
. Diseño y Selección de Recursos Didácticos en el Desarrollo de las Competencias “Binomio al cuadrado” Facilitadora: Marta Patricia Ruiz López Alumna: Alicia Rodríguez Esquivel Marzo de 2012 2. Propósitos. El alumno conoce los diferentesproductos notables y deduce la regla general de unbinomio al cuadrado, aplicando dos métodos:Geométrico.- Vinculando la geometría con elálgebra, aplicando las fórmulas de áreas decuadrados y rectángulos.Algebraico.- Aplicando leyes de signos, exponentes,ley conmutativa, asociativa y distributiva enexpresiones algebraicas. Alicia E. Rodríguez Esquivel 3. Productos Notables Binomio al cuadrado p² + 2 ps + s² (p + s)² Binomios conjugados c² - s² (c+s)(c-s) Binomios con Productos Notables término común c² + (a + b)c+ ab (c+a)(c+b) Binomio al cubo p³ + 3 p²s + 3ps² + p³ (p + s)³ Cuadrado de un trinomio p² + s² + t² + 2ps + 2pt + 2st (p + s + t)³Alicia E. Rodríguez Esquivel 4. GEOMETRICAMENTERecuerda que el área de un: rectángulo es Ar =b*acuadrado está dado por: Ac = l* l = l² Obtén las áreas de las figuras que se tesolicitaron: o 1 cuadrado verde, cuyo longitud del lado es “p” unidades o1 cuadrado rosa, la dimensión de su lado es “s” unidades o2 rectángulos azules, las dimensiones son de base “s” unidades u de altura “p” unidades.Alicia E. Rodríguez Esquivel 5. Las áreas resultantes de las figuras son: s sp p2 p p ps ps 2 s s Ahora, forma un cuadrado utilizando las 4 figuras y obtén el área total. Alicia E. Rodríguez Esquivel 6. El cuadrado formado por las 4 figuras, sus dimensiones y área total es: Dimensiones: p + s p p2 ps a s ps s2 p s Área Total = p2 +ps + ps + s2 = p2 + 2ps + s2 Alicia E. Rodríguez Esquivel 7. MÉTODO ALGEBRAICOPara calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos laslongitudes de sus lados, aplicando la ley distributiva, de signos,exponentes y sumando términos semejantes. Recuerda que (p+s)2=(p+s)(p+s) p (p +s)(p+s)= p2+ ps + sp + s2 =p2+ 2ps +s2 s p s (p+s)2=p2+2ps+s2 Alicia E. Rodríguez Esquivel 8. Observa, ¡¡ con los dos métodos llegamos al mismoresultado!!. (p + s)² = p² + 2ps + s²Ahora escribe en lenguaje algebraico la regla que acabas de deducir, considerando que: p = primer término s = segundo término1. El cuadrado del primer término (p)² +2. El doble producto del primer término por el segundo (2ps) (respetando leyes de signos) +3. El cuadrado del segundo término (s)² Alicia E. Rodríguez Esquivel 9. Ahora, refuerza tu aprendizaje a través de los siguientesapplets:Binomio al cuadrado Ejemplos numéricosPráctica y relaciona los productos con áreas de figurasgeométricas. Vincula el algebra y la geometríaVideo geométricoVideo algebraico Alicia E. Rodríguez Esquivel 10. Ahora, ¡ a practicar !: A) 9x2 + 12x - 16a) (3x – 4)2 = B) 9x2 – 24x + 16 C) 9x2 - 16 D) 9x2 - 12x + 16Elige la respuesta correcta: A B C DAlicia E.