Respuestas

2012-11-08T21:45:36+01:00

1. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando: a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. b) La primera bola no se devuelve.

 

Solución

a) E = { BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN }

b) E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV }  (definición de espacio muestral)

Oservemos que en el caso a) el experimento es con repetición.

 

2. Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que: a) sea roja, b) no sea verde.

 

Solución

a) A: extraer uba bola al azar que sea roja, tiene 8 elementos.

    E: espacio muestral, de 20 elementos.

P(A) = 8/20 = 2/5      (definición de probabilidad).


b) B: extraer uba bola al azar que sea verde, tiene 7 elementos

    Bc: extraer uba bola al azar que NO sea verde.

P(Bc) = 1 - P(B) = 1 - 7/20 = 13/20   (propiedad 5)

 

3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas; se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos. a) con reemplazo, b) sin reemplazo

 

Solución:

R: extraer bola roja                       B: extraer bola blanca

E = { RR, RB, BR, BB }

 

a) Con reemplazo

RR, extraer bola roja y extraer bola roja: P(RR) = P(R ∩ R) = P(R).P(R) = (3/10)(3/10) = 9/100  (propiedad 3, porque el suceso R es independiente de el mismo cuando hay reemplazamiento).

 

RB, extraer bola roja y extraer bola blanca: P(RB) = P(R ∩ B) = P(R).P(B) = (3/10)(7/10) = 21/100  (propiedad 3, porque el suceso R es independiente del B cuando hay reemplazamiento).

 

BR, extraer bola blanca y extraer bola roja: P(BR) = P(B ∩ R) = P(B).P(R) = (7/10)(3/10) = 21/100  (propiedad 3, porque el suceso B es independiente del R cuando hay reemplazamiento).

 

BB, extraer bola blanca y extraer bola blanca: P(BB) = P(B ∩ B) = P(B).P(B) = (7/10)(7/10) = 49/100  (propiedad 3, porque el suceso B es independiente de el mismo cuando hay reemplazamiento).

 

b) Sin reemplazo

RR, extraer bola roja y extraer bola roja: P(RR) = P(R ∩ R) = P(R).P(R/R) = (3/10)(2/9) = 6/90  (propiedad 4, porque el suceso R es dependiente de el mismo cuando NO hay reemplazamiento).

 

RB, extraer bola roja y extraer bola blanca: P(RB) = P(R ∩ B) = P(R).P(B/R) = (3/10)(7/9) = 21/90  (propiedad 4, porque el suceso B es dependiente del R cuando NO hay reemplazamiento).

 

BR, extraer bola blanca y extraer bola roja: P(BR) = P(B ∩ R) = P(B).P(R/B) = (7/10)(3/9) = 21/90  (propiedad 4, porque el suceso R es dependiente del B cuando NO hay reemplazamiento).

 

BB, extraer bola blanca y extraer bola blanca: P(BB) = P(B ∩ B) = P(B).P(B/B) = (7/10)(6/9) = 42/100  (propiedad 4, porque el suceso B es dependiente de el mismo cuando NO hay reemplazamiento).

 

4. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

 

Solución

R: extraer bola roja                          B: extraer bola blanca

 

R U B: extraer bola roja o blanca,  P(R U B) = P(R) + P(B) = 4/15 + 5/15 = 9/15 = 3/5 (propiedad 1, porque R y B no tienen elementos comunes por lo que son mutuamente excluyentes o incompatibles)

 

Bc: NO extraer bola blanca,  P(Bc) = 1 - P(B) = 1 - 5/15 = 10/15 = 2/5 (propiedad 5)

 

5. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno  sea hombre o mujer. Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio.

 

Solución

H: un alumno hombre  P(H) = 15/45 = 1/3

M:un alumno mujer   P(M) = 30/45 = 2/3

P(H U M) = 1/3 + 2/3 = 1 (Propiedad 1, porque no hay elementos comunes entre H y M)

 

6. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.

Escogemos uno de los viajeros al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

 

Solución

a) Suceso A: Saben hablar inglés.                   Suceso B: Sabe hablar francés

Estos sucesos son compatibles porque  tiene elementos en común, por tanto:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)= 48/120 + 36/120 – 12/120 = 72/120 = 3/5 (eventos compatibles)

b)    P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (12/120)/(48/120) = 12/48 = ¼ (probabilidad condicionada)

c)     P(B) = 24/120 =1/5 (porque son los que SÓLO hablan francés)  36 – 12 = 24