Respuestas

2012-11-08T18:38:06+01:00
  Polinomio de grado 2:
f(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2). Polinomio de grado 3:
f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2=
 1/5 (x+5)(x+1)(x-2). Polinomio de grado 4:
f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5. Polinomio de grado 5:
f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2.

La función

es un ejemplo de función polinómica de cuarto grado, con coeficiente principal 13 y una constante de 3.

[editar]Factorización de polinomios Artículo principal: Factorización.

En un anillo conmutativo  una condición necesaria para que un monomio sea un factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:

 

necesariamente  divide a 

En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.

Un polinomio factoriza dependiendo del anillo sobre el cual se considere la 

2012-11-08T18:49:33+01:00

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0

Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.

n un número natural.

x la variable o indeterminada.

an es el coeficiente principal.

ao es el término independiente.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada lavariable x.

 

Clasificación de un polinomio según su grado Primer grado

P(x) = 3x + 2

Segundo grado

P(x) = 2x2 + 3x + 2

Tercer grado

P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2

Tipos de polinomios Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x3

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x  3 ; x = 1

P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4