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2012-11-08T04:53:44+01:00

Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.

Bilateral H0=k H1 ≠ k Unilateral H0≥ k H1 < k H0 ≤k H1> k

2.A partir de un  nivel de confianza 1 − α  o el de significación α. Determinar:

El valor zα/2 (bilaterales), o bien  zα (unilaterales)

La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p').

3. Calcular: x o p', a partir de la muestra.

4. Si el valor del parámetro muestral  está dentro de la zona de la aceptación, se  acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.

Contraste bilateral

Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0:  μ = k  (o bien H0:  p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1:  μ≠ k  (o bien H1:  p≠ k).

El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media.

La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p', es decir:

o bien:

Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?                           

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ = 6      La nota media no ha variado.

H1 : μ ≠ 6      La nota media  ha variado.

2. Zona de aceptación

Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media:

(6-1,96 ·  0,4 ; 6+1,96 ·  0,4) =            (5,22 ; 6,78)

3. Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6 .

4.  Decisión

Aceptamos  la hipótesis nula H0,  con un nivel de significación del 5%.

Contraste unilateral

  Caso 1

La hipótesis nula es del tipo H0:  μ ≥  k (o bien H0:  p ≥  k).

La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1:  μ < k (o bien H1:  p <  k).

Valores críticos

1 − ααz α0.90 0.10 1.28 0.95 0.05 1.645 0.99 0.01 2.33

El nivel de significación α se concentra en una parte o cola.

La región de aceptación en este caso será:

o bien:

Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.