Respuestas

2012-11-08T01:10:19+01:00
SUMA de VECTORES
Con los vectores podemos realizar una serie de operaciones. Una de ellas es la suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica.

    SUMA de VECTORES MATEMÁTICA
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma. Veamos un ejemplo:

(3, 2, -5) + (2,1,3) = (3+2, 2+1, -5+3) = (5, 3, -2)

    SUMA GRÁFICA de VECTORES
Para realizar la suma gráfica de dos vectores, utilizamos el "método del paralelogramo". Para ello, trazamos en el extremo del vector A, una paralela al vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dos vectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de ambos vectores, determina el vector SUMA. Puedes ver un ejemplo en el gráfico que va a continuación:

 

Si tenemos que sumar varios vectores, podemos aplicar el método anterior, sumando primero dos y a la suma, añadirle un tercero y así sucesivamente. Pero también podemos hacerlo colocando en el extermo del primer vector, un vector igual en módulo, dirección y sentido que el segundo. A continuación de éste, colocamos un vector equivalente al tercero y así sucesivamente. Finalmente, unimos el origen del primer vector con el extremo del último que colocamos y, el vector resultante es el vector suma.

Puedes probar este método en el applet que viene a continuación, sumando fuerzas:

 

Para manejarlo, elige en la lista desplegable rotulada con "Number of Forces", el número de vectores que deseas sumar. A continuación, pulsa en "Find out Resultant" y observarás el proceso de suma de los vectores. Pulsando en "Clear Construction", limpias todo y puedes repetir el proceso.

        APLICACIÓN PRÁCTICA
Para realizar esta aplicación, vamos a utilizar un applet que permite sumar vectores de manera gráfica. Más abajo encontrarás un botón. Al pulsarlo, se abrirá una ventana en la que encontrarás el applet. Aquí tienes las instrucciones de manejo del mismo:

Instrucciones de manejo del applet

1. Haciendo click y arrastrando en la zona rayada, dibujarás el vector 1. Fíjate en la ventana rotulada como Vector 1, donde observarás sus componentes, su tamaño y su dirección. Tras colocarlo, sueltas el botón del ratón y se dibuja el vector 1 en color azul. Ten en cuenta que sus componentes no pueden ser mayores que 10 unidades.
2.- Repite el proceso para el vector 2, que aparecerá en rojo.
3.- Haz click en el botón Add y se realiza la suma. Comprueba las características de dicho vector en la ventana Vector Sum.
4.- Con el botón Clear borras el último vector introducido y, con Clear All, borras todo, para otra experiencia. Para cerrar la ventana, pulsa Cerrar
.

Realización práctica

Debes realizar las sumas de vectores que se indican en la tabla y colocar en los huecos los resultados que has obtenido, para comparar, posteriormente, los resultados.

-

VECTOR 1 VECTOR 2 SUMA TAMAÑO 1 X = 3; Y = -4 X = -2; Y = 5

2 X = -3,4; Y = -2 X = -4; Y = 2,9

3 X = -2,3; Y = 4,5 X = -3,1; Y = -0,8

Comprobación de resultados

Para comprobar los resultados, pulsa el botón, que abrirá una pequeña ventana donde estarán los resultados correctos. Desplázala, de forma que puedas visualizar tus respuestas y así,  comparar.

 
2012-11-08T01:48:06+01:00

existen dos métodos para saberlo, uno geometrico y otro analitico.
Paso a explicar el analitico.
Uno puede escribir un vector dado 'v' dado a partir de sus coordenadas en los ejes cartesianos, es decir, v=(x,y), por ejemplo v=(1,2), donde 1 es el valor en la coordenada x y 2 en la y.
Hay casos en que te dan la longitud 'r' del vector y el angulo 'q' que forma con la horizontal. En este caso podemos escribir v como v=(r.cos(q),r.sen(q))
Para sumar vectores lo unico que hay que hacer es sumar cada coordenadas por separdo y escribir el nuevo vector con las coordenadas sumadas, es decir, si tenemos un vector v y uno w que queremos sumar y tenemos v=(x,y) y w=(n,m) y por lo tanto (v+w)=(x+n,y+m), 
en un ejemplo concreto, v=(1,2), w=(3,4), entonces v+w=(1+3,2+4)=(4,6).