Tres amigos, María, Pedro y Juan, quieren comprarle un regalo de 60 euros(60 MONEDAS) a Charo. sus aportaines son las siguientes: María pone el triple que la suma de los otros dos; y por cada TRES MONEDAS QUE PONE pEDRO, jUAN PONE DOS

¿CUANTO PONE CADA UNO?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-11-06T19:21:22+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Puede resolverse con un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas.

 

Pedro pone: x monedas

Juan pone: y monedas

María pone: 3(x+y) monedas (el triple de la suma de los otros dos)

 

1ª ecuación:

x +y +3(x+y) = 60

La suma de las monedas que ponen entre los tres nos dará el total de monedas, ok?

 

2ª ecuación:

x/3 = y/2

Si divido entre 3 el nº de monedas que pone Pedro me dará el mismo cociente que si divido entre 2 las monedas que pone Juan.

 

Resolviendo, efectuo el producto cruzado en la 2ª ecuación para eliminar denominadores: 2x = 3y --------> 2x -3y = 0

 

Reúno términos semejantes en la 1ª ecuación:

4x +4y = 60


Multiplico la 2ª ecuación por (-2) para eliminar la "x" y resolver por reducción:

(2x -3y = 0)·(-2) = 


Sumo las dos ecuaciones miembro a miembro:

-4x +6y = 0

4x +4y = 60 

 0  10y = 60 -----> y = 6 monedas puso Juan.

 

Sustituyendo en la 1ª ecuación:

4x +4·6 = 60 ----> 4x = 60-24 ----> x = 36/4 = 9 monedas puso Pedro.

 

Como María puso el triple de su suma...

3·(9+6) = 45 monedas puso María.

 

Saludos.