Los 30 atletas de un equipo reciben puntuaciones de 2,3,4 y 5 puntos cada uno.La suma total de los puntos del equipo es 93. hay mas atletas con 3 puntos que con 5 puntos, y menos atletas con 3 puntos que con 4. Ademas el numero de los atletas que reciben 4 puntos es divisible por 10, y el numero de los que reciben 5 puntos es par. Determina el numero de atletas que han recibido 2,3,4 y 5 puntos.NOTA:Expliquen como lo han hecho

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Respuestas

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2012-11-05T05:13:04+01:00

Primero planteamos las ecuaciones segun los datos que nos proporcionan:

 

1.-"Los 30 atletas de un equipo reciben puntuaciones de 2,3,4 y 5 puntos cada uno."

 Se asume que hubo 4 diferentes tipos de atletas, asi que:

a + b + c + d = 30

     En donde: "a" son los atletas que ganaron 2 puntos
                     "b" son los atletas que ganaron 3 puntos
                     "c" son los atletas que ganaron 4 puntos

                     "d" son los atletas que ganaron 5 puntos 

 

2.-"La suma total de los puntos del equipo es 93."

2a + 3b + 4c + 5d = 93


3.-"Hay mas atletas con 3 puntos que con 5 puntos, y menos atletas con 3 puntos que con 4."

c>b>d

 

4.-"Ademas el numero de los atletas que reciben 4 puntos es divisible por 10, y el numero de los que reciben 5 puntos es par."



Una vez separado todos los datos, procedemos a resolver el ejercicio.

Lo primero que se puede hacer es restar entre las 2 ecuaciones del principio de esta manera:


2a + 3b + 4c + 5d - 2(a + b + c + d) = 93 - 2(30)

b + 2c + 3d = 33


Ahora, recordando el 4 punto de divisibilidad, nos daremos cuenta por intuición de que "c" = 10, ya que si fuese 20, sobrepasaría a 33.

Reemplazamos el "c" y la ecuacion última a la cual llegamos quedaría así:

 

b+ 3d = 13

 

Y tanteando valores, "b" solo puede admitir:10, 7 y 4; mientras que "d" admite 1, 2 y 3. Pero recordando la 4ta condicion, "d" debe ser par, asi que 3 queda descartado. Tambien recordar la 3ra condición, en la cual "b" no puede ser igual que "c", sino que menor, asi que tambien queda descartada.

 

Concluimos que:

 

c=10
b=7
d=2 

 

Y con una resta simple en la primera ecuación, resolvemos para "a"

 

a + b + c + d = 30

a + 7 + 10 + 2 = 30

a = 11