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2012-11-04T02:35:06+01:00

Cuadrado de la suma de dos cantidads o binomio cuadrad

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

 

Demostración:

 

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

 

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

demostración:

 

 

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidads (o producto de 2 binomios conjugados)

 

(a + b) (a – b) = a2 – b2

 

Demostración:

 

Producto de 2 binomios con un término común, de la forma

x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x +b)

 

Demostración:

 

 

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)

Demostración:

 

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)

Demostración:

 

 

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

mnx2 + ab + (mb + na)x = (mx + a) (nx + b)

 

En este caso, vemos que el término común (x) tiene distinto coeficiente en cada binomio (mx y nx).

 

Demostración:

 

 

A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la expresión algebraica que lo representa:

 

Producto notable Expresión algebraicaNombre

(a + b)2

=

a2 + 2ab + b2

Binomio al cuadrado

(a + b)3

=

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Binomio al cubo

a2 - b2

=

(a + b) (a - b)

Diferencia de cuadrados

a3 - b3

=

(a - b) (a2 + b2 + ab)

Diferencia de cubos

a3 + b3

=

(a + b) (a2 + b2 - ab)

Suma de cubos

a4 - b4

=

(a + b) (a - b) (a2 + b2)

Diferencia cuarta

(a + b + c)2

=

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Trinomio al cuadrado