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2012-11-03T03:26:52+01:00

Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo 

P(x) = a0 xn + a1 xn – 1 + ... + a n

Donde n Î N (número natural) ; a0, a1, a2, ... , an son coeficientes reales (pertenecientes al conjunto de los números reales) y "x" se denomina coeficiente indeterminado.

División de polinomios: Dados dos polinomios P(x) (llamado dividendo) y Q(x) (llamado divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y Q(x) ¹ 0 siempre hallaremos dos polinomios C(x) (llamado cociente) y R(x) (llamado resto) tal que: P(x) = Q(x) . C(x) + R(x)

El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P y Q, mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q.

Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 - 3 y Q(x) = x2 + 2x - 1:
***************(ejemplo)**************…


El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.

La descripción del proceso es la siguiente:

El primer monomio del cociente se obtiene dividiendo el monomio de mayor grado del numerador por el del denominador: 5x3: x2 = 5x

Se multiplica 5x por el divisor y el resultado se resta del dividendo.

Una vez obtenida la diferencia se inicia el proceso como si ésta fuera el dividendo.

El proceso concluye cuando la diferencia es de grado inferior al divisor.

Cuando el resto de la división es cero, entonces se dice que la división es exacta y que el dividendo, P(x), es múltiplo del divisor, o bien que P(x) es divisible por Q(x) y se cumple la relación:

P(x) = Q(x) · C(x)

2012-11-03T03:31:14+01:00

División de polinomios

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

 

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos, se cumplirá que

    

 

Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

 

 

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

(+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

(–)÷(+)=–

 

2x4 : x2 = 2 x2