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  • Usuario de Brainly
2012-11-01T03:09:43+01:00

 

L o  g a  r  i  t  m  o  s

 

 

Definición

 

Logb  x = y  si  y  sólo si    by   =  x   donde   b, x > 0  

 

En la expresión  logbx  =  y,   “y “ es el logaritmo,  “x”  es el argumento del logaritmo y  “b”  la base.   A esta expresión se le llama la forma logarítmica y a la expresión 

by  = x  se le llama la forma exponencial.  Compare ambas formas y note que el logaritmo de x en base b es el exponente al cual se eleva  la  b  para que de  x.

 

Ejemplos:

 

1.  Halle el     log2 8              Solución:  log2 8  es  el exponente al cual se eleva el 2 para que la potencia sea 8.    Por lo tanto,  log2 8 = 3

 

2.  Halle el   log3 81              Solución:  log3 81 es  el exponente al cual se eleva el 3 para que la potencia sea  81.   Por lo tanto, log3 81 = 4

 

Leyes de logaritmos

 

1.)        logb (MN) = logb M + logb N                                                                     Ejemplo:

 

                                                                                              log2 (8x16) = log2 8 + log2 16

                                                                                                   log2 128      =    3     +      4

                                                                                                            7     =    7

2.)        logb (M/N)  =  logb M – logb N                                                                  Ejemplo:

                                                                                                                                                                                               

              log3 (27/3)   =  log3 27 – log3 3

                                                                                                    log3     9       =     3      –   1

                                                                                                              2       =     2

   

3.)        logb Mn   =   n logb M                                                                                                            Ejemplo:

 

                                                                                                                                                            log2 322        =  2 log2 32

                                                                                                                                                            log2 1024     =  2 ( 5  )

                                                                                                                                                                        10       =  10

 

 

Logaritmos comunes

 

Logaritmos comunes son logaritmos con base 10.  Si no se escribe la base, se sobreentiende que la misma es 10. 

 

Esto es,    log  1000  =  log10 1000 = 3 

Logaritmos naturales

 

Logaritmos naturales (ln) son logaritmos con base  e=2.71828…

Esto es,    ln 42  =  loge  42 

 

Logaritmos en otras bases

            LogM N                                              Ejemplo:   Log3 56 = = 3.664

 

Tipos de problemas

 

Sólo hay tres tipos de problemas de logaritmos.  Estos son:

 

1)    Dados la base y el logaritmo, hallar el argumento (potencia).

           Ejemplo:   Log3 x =  - 4                   

Solución:  La forma exponencial equivalente a la forma dada es:   3-4 = x

                                                                                                                   (1/3)4 =  x

                                                                                                                    1/81  = x           

 

2)    Dado el argumento y el logaritmo, hallar la base.

Ejemplo:   Logx 2 = 1/5                   

Solución:  Forma exponencial:   x1/5  =  2

                                                           (x1/5))5 =  25                                                    

 

3)    Dados el argumento y la base, hallar el logaritmo.

Ejemplo:   Log2 7 =           = 2.8…

2012-11-01T03:17:24+01:00
Logaritmos

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la basex el número e y el logarítmo.

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos:

1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

5Cambio de base:

Logarítmos decimales:

Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos:

Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).