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2012-10-30T15:19:46+01:00

Forma Canónica

La fórmula de una función cuadrática también puede expresarse en forma canónica, así

                                y = a ( x - xv)2 + yv

donde a es el coeficiente cuadrático, y ( xv: yv) son las coordenadas del vértice.

Pasaje de la forma canónica a la forma polinómica

Consideremos una función cuya fórmula está expresada en forma canónica:

f (x)= a ( x - xv)2 + yv

Aplicamos cuadrado de un binomio            f (x)=   a ( x2 - 2. x. xv + xv2) + yv

Aplicamos propiedad distributiva f (x) = a x2 - 2.a. x. xv +a xv2 + yv

Agrupamos los términos según las potencias de x: f(x)= a x2 - 2 a xv x + a. xv2 .yv

Así, obtuvimos una fórmula de f(x) que está expresada en forma polinómica, es decir, en la forma: f (x) = a x2 + b x + c

Siendo         b = -  2 a xv    y        c= a. xv2 .yv

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1) Pasar a forma polinómica:

a.- f (x)= 2 ( x-1)2 -3

b.- f (x)= - ( x- 4) 2  +5

2) Pasar , si es posible, a forma canónica:

a.- f (x) =  x2 +  x - 6

b.- f (x) = x2 +  x + 1                                                    

Para ejercicio 2)  puedes utilizar el método de Completar cuadrados o calcular directamente las coordenadas del vértice.

Cálculo de Fórmula

Si conocemos las coordenadas del vértice y las de otro punto perteneciente a la parábola, podremos hallar el valor de a y obtener la fórmula de la función.

Ejemplo: Utiliza el siguiente simulador para hallar la fórmula de la función cuadrática, cuyo vértice es el punto ( -2; 1 ) y el punto (-1;3) pertenece a dicha función.

Para expresar una función cuadrática dada en forma polinómica a canónica, se puede hallar el vértice o utilizar el método de Completar cuadrados