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2012-10-27T22:24:55+02:00

A. DEFINICION DE DERIVADA. ´
Una funci´on y = f(x) se dice que es derivable en un punto c del dominio
cuando existe el l´ımite del cociente incremental siguiente:
(1a) l´ım
x→c
f(x) − f(c)
x − c
.
Cada uno de los l´ımites laterales de la expresi´on anterior se llama derivada
lateral de f en el punto x = c. Cuando las dos derivadas laterales existen
(son finitas) y son iguales, la funci´on es derivable en x = c y el resultado se
llama derivada de la funci´on en x = c. Otra forma de expresar la derivada
de una funci´on f en el punto c es:
(1b) l´ım
h→0
f(c + h) − f(c)
h
.
La f´ormula (1a) la aplicaremos para calcular derivadas de funciones en puntos particulares. Sin embargo es m´as conveniente utilizar (1b) para calcular
derivadas de funciones en puntos gen´ericos.
Observa que para calcular estos l´ımites se debe resolver la forma indeterminada 0/0, para lo cual utilizaremos las t´ecnicas mostradas en el cap´ıtulo
3.
De la definici´on se deduce que toda funci´on derivable en un punto es necesariamente continua en dicho punto.
La notaci´on que utilizaremos para expresar la derivada de una funci´on es
alguna de las siguientes:
f
0
(x) = Df(x) =
df(x)
dx
o bien y
0
= Dy =
dy
dx
.
Para las derivadas laterales se usar´a la notaci´on an´aloga f
0
(x
+
) o bien
f
0
(x

), seg´un sea el caso.
PROBLEMA 5.1.
Calcular la derivada de la funci´on f(x) =
1
x
+
1
x
2
en el punto x =
−1/2.