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2012-10-27T03:44:47+02:00

El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:

El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.

Ejemplo:

x+y+z = 1
x-2y+3z = 2
x+z= 5

Ahora tenemos 3 ecuaciones con 3 incognitas, osea que podemos aplicar la regla de Cramer.

➊ Tomamos los coeficientes de las ecuacionees y resolvemos el determinanteque debe ser ≠ 0:

Determinante:

(Formado por coeficientes de x,y,z)

1. .1. .1
1. -2. .3 = -2+3+0-(-2)-1= 2 ≠ 0 ✔ Y a esta determinantede se llama Δ
1. .0. .1

Ahora resolvemos las determinante llamadas:


➋Δx: (Formada por Termino independiente , y, z) El termino independiente son los resultados de la ecuacion:


1. .1. .1
2. -2. .3 = -2+15+0-(-10)-2-0 = 21; Δx = 21
5. .0. .1


➌Δy: (x, Formada por Termino independiente , z) :

1. .1. .1
1. .2. .3 = 2+3+5-2-15-1 = -8; Δy = -8
1. .5. .1

➍Δz: (x, y,Formada por Termino independiente) :


1. .1. .1
1. -2. .2 = -10+2+0-(-2)-5-0 =-11; Δz = -11
1. .0. .5

Ahora tenemos los resultados de: 

Δx =21
Δy= -8
Δz=-11

➎ Y los dividimos sobre Δ , Δ = 2

Δx/2 =21/2
Δy/2= -8/2 = -4
Δz/2=-11/2 = -11/2

Y Estos son los valores que satisfacen el sistema:

x =21/2
y =-4
z =-11/2

La comprobacion:

x+y+z = 1

21/2+(-4)+(-11/2)=1
10.5 - 4 - 5.5
6.5 - 5.5 =1
1=1✔