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  • Usuario de Brainly
2012-10-26T00:27:33+02:00


La forma de factorizar la suma o diferencia de dos cubos son:

a
+b=(a + b)(a-ab+b)…………(1a)
a
-b=(a - b)(a+ab+b)…………(2a)

EJEMPLO 1. Descomponer en factores la expresión x3+8
SOLUCIÓN Arreglando x3+8= x3+23, aquí a=x y b=2
Utilizando la (1a) forma:
x
+23=(x +2)(x-2x+2)
=(x + 2)(x-2x + 4)
Por consiguiente x
+8=(x + 2)(x-2x+4)

EJEMPLO 2. Factorizar 8y
-125
SOLUCIÓN. Arreglando 8y
-125 =(2y)-(5)
Aplicando la forma (2a) con a=2y y b=5
(2y)
-(5)= [(2y-5)][(2y)+(2y)(5)+5]
=(2y - 5)(4y + 10y + 25)
Por tanto 8y-125=(2y-5)(4y+10+2)

EJEMPLO 3. Factorizar 64y-27x
SOLUCIÓN. 64y-27x=(4y)-(3x2)
Utilizando la (2a) forma con a=4y y b=3x:
(4y
)-(3x)= [(4y-3x)][(4y)2+(4y)(3x)+(3x)]
= (4y
-3x)(16y+12xy + 9x)
Así 64y
-27x= (4y-3x)(16x+12xy+9x)

EJEMPLO 4. Factorizar (m + 1)
-(n-1)
SOLUCIÓN.
(m + 13-(n-1)=[(m + 1)-(n-1)][ (m + 1)+(m+1) (n - 1)+(n-1)]
=(m + 1-n+1)(m
+2m +1 +mn-m+n-1+n-2n+1)
=(m-n+2)(m
+2m+mn-m-n+n2+1)
Asi
(m + 1)3-(n-1)3=(m-n+2)(m
+2m+mn-m-n+n+1)


EJEMPLO 5. Factorizar a-b
SOLUCIÓN. a
- b= (an)3-(b)=(a-b)[(a)+ab+(b)] = (a-b)(a+ab+b)

EJEMPLO 6.