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  • preju
  • Moderador Profesor
2012-10-22T17:18:30+02:00

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A ver, soy profesor y voy a intentar explicártelo de forma sencilla.

 

El mínimo común múltiplo (en adelante le llamaré mcm) es el menor número que es múltiplo de dos o más números. Esa es la definición.

 

Por ejemplo: los números 3 y 5 tienen como mcm el producto de los mismos, es decir:

3 x 5 = 15

No hay ningún número inferior a 15 que sea múltiplo de 3 y de 5 a la vez porque, por ejemplo,

12 es múltiplo de 3 pero no de 5,

10 es múltiplo de 5 pero no de 3,

9 es múltiplo de 3 pero no de 5,

6 es múltiplo de 3 pero no de 5.

 

Si tomamos 3 números en lugar de 2, por ejemplo 3,5,7, resulta que su mínimo común múltiplo también es el producto de los mismos:

3 x 5 x 7 = 105

El nº 105 es divisible por 3, por 5 y por 7 y por debajo de él no hay ningún otro número que lo sea de esos tres números a la vez.

 

Así pues, el concepto de mcm siempre es el mismo aunque en los ejemplos que te he puesto hasta ahora he cogido números primos, es decir, números que solo tienen como divisores a ellos mismos y a la unidad. Por eso es por lo que para hallar el mcm de números primos no hay que darle vueltas: siempre hay que multiplicar los números.

 

Para calcular el mcm de dos o más números, que SÍ QUE TENGAN DIVISORES, existe más de un método pero yo te explicaré el que entiendo que se comprende más fácilmente y que consiste en descomponer los números en sus factores primos. Solo espero que este procedimiento (descomposición en factores primos) lo sepas hacer porque si no la explicación se hace eterna.

 

Veamos un ejemplo:

 

Hallar el mcm de 12, 27, 60

Descompongo en sus factores primos como primer paso:

 

12 = 2²·3

27 = 3³

60 = 2²·3·5

 

Y ahora se aplica esta regla:

El mcm se calcula con el producto de los factores comunes (ojo, comunes en los 3 números) por un lado y no comunes por otro de los tres números.

 

¿Qué factores comunes a los tres números tenemos ahí? El 3

¿Qué factores no comunes tenemos? El 2 y el 5

 

Del factor común 3, ¿cuál es el de mayor exponente? 3³

De los factores no comunes, cuáles son los de mayor exponente? 2² y 5, aunque en este caso no hay otros para comparar pero bueno...

 

Concluyendo, el mcm de esos tres números será:

2²·3³·5 = 540

 

Y ahí tienes una forma sencilla de calcularlo. Con suerte me habrás entendido. Si no ha sido así me envías un mensaje.

 

Saludos.

 

PD: Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón.