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2016-11-04T02:31:33+01:00

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TIPOS DE FACTORIZACIÓN.

 

Factorizar es descomponer una expresión algebraica en un producto de sus términos. Los tipos de factorización son los siguientes:

 

1) Factorizar un Monomio:

En este busca los factores en los que se puede descomponer el término.
24xy = 3 * 8 * x * y

2) Factor Común Monomio:

En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos.
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común.
a² + 2a = a (a + 2)

3) Factor Común Polinomio:

En este caso en ambos términos tu factor que se repite es (a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio.

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

4) Factor Común por Agrupación de Términos:


En este caso se agrupan los términos semejantes.
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)

5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do.
a² + 2ab + b² = (a + b)²

Factorizar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un Trinomio cuadrado perfecto.
Sí, m² +2m +1 = (m + 1)², entonces se cumple con la norma.

6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados.
a² - b² = (a - b) (a + b)

7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorizar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)

8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorizar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12


Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3

9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c 

Factorizar 6x² - x - 2

Los pasos que se deben realizar son los siguiente:

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo término (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 número que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)

3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un término de los 2 que tienes (3x-2),

Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),

10)  Suma o Diferencia de Cubos: a³ 
± b³

Suma de Cubos:


a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera:
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos.
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino.

Diferencia de Cubos:

a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera:
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos.
El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
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