Determina la ecuación ordinaria de la elipse y encuentra sus elementos si:

1.- La elipse tiene centro en el origen, con semieje mayor igual a 8 ubicado sobre el eje de las abscisas y semieje menor igual a 6

(Me podrían explicar paso por paso como obtener la ecuación y los componentes)

1

Respuestas

2012-10-21T03:49:22+02:00

Elipse Horizontal con centro en el origen

Para obtener la ecuación general de la elipse:
F'P + PF = 2a

Aplicando la fórmula de la distancia

Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad

Desarrollamos
x2 + 2xc + c2 + y2 = 4a2 - 4a  + x2 - 2xc + c2 + y2

Simplificamos
4a  = 4a2 - 4xc

Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimos a al radical
 = a2 - xc

Volvemos a elevar al cuadrado para eliminar el radical
a2(x2 - 2xc + c2 + y2) = a4 - 2a2xc + x2c2

Reduciendo términos semejantes
a2x2 - x2c2 + a2y2 = a4 - a2c2

Factorizando
x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2)

Dividiendo la igualdad entre el producto a2(a2 - c2)