Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-10-19T22:53:58+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Curiosa pregunta sobre el mcd. Nunca se me habría ocurrido.

 

Pues he estado haciendo pruebas con distintos ejemplos de números consecutivos y me encuentro con la sorpresa de que entre dos números consecutivos NUNCA, repito, NUNCA se encuentran factores comunes más allá de la unidad.

 

Por ejemplo:

8 = 2³

9 = 3²

-------------------------

 

14 = 2·7

15 = 3·5

-------------------------

 

20 = 2²·5

21 = 3·7

--------------------------

 

24 = 2³·3

25 = 5²

 

Y así podría seguir una eternidad pero parece cumplirse esa regla: entre dos números consecutivos no existen factores comunes excepto el 1, por tanto siempre será el 1 el mcd de esos números.

 

En cuanto al siguiente caso tenemos que entre dos números pares consecutivos sólo encuentro un factor común que es el 2 y sin exponente explícito, o lo que es lo mismo: con exponente 1.

 

Por tanto en esta segunda pregunta habrá que afirmar que el mcd de dos números pares consecutivos siempre será 2.

 

Saludos.