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2012-10-18T15:08:43+02:00

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde  y  son enteros, con  diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional.



Notación

No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales (), los Enteros (), los Racionales (), losReales () y los Complejos (), por un lado, y que la  es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.

Fuera de ello,  , es la denotación del conjunto por definición.

[editar]Clasificación

Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.

Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.

Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:

 (Número "pi" 3,14159 ...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. e (Número "e" 2,7182 ...):   (Número "áureo" 1,6180 ...):