Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-10-15T22:48:48+02:00

Esta es una respuesta certificada

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El área de cualquier triángulo rectángulo puede determinarse tomando como base un cateto y como altura el otro ya que son perpendiculares entre sí.

 

Teniendo eso claro y acudiendo a la fórmula del área de un triángulo:

 

Area = Base x Altura / 2 ..... si pasamos el 2 al otro lado tenemos que...

Area x 2 = Base x Altura (que recordemos que son los catetos)

 

Si partimos de que el área del triángulo debe ser 300 m² y lo sustituimos en la fórmula:

 

300 x 2 = Base x Altura ----------> 600 = Cateto mayor x Cateto menor

 

Luego hemos de encontrar todas las combinaciones de pares de números que multiplicados nos salga 600 y para ello nada mejor que descomponer 600 en sus factores primos:

 

600 = 2³·3·5² = 2·2·2·3·5·5

 

Y ahí hay que comenzar a combinar:

2·(2·2·3·5·5) = 2·300 = 600 ---> Catetos medirán 2 y 300 m.

(2·2)·(2·3·5·5) = 4·150 = 600 ---> Catetos medirán 4 y 150 m.

(2·2·2)·(3·5·5) = 8·75 = 600 ---> Catetos medirán 8 y 75 m.

(2·2·2·3)·(5·5) = 24·25 = 600 ---> Catetos medirán 24 y 25 m.

(2·2·2·3·5)·5 = 120·5 = 600 ---> Catetos medirán 120 y 5 m.

(2·2·5)·(2·3·5) = 20·30 = 600 ---> Catetos medirán 20 y 30 m.

(2·2·5·5)·(2·3) = 100·6 = 600 ---> Catetos medirán 100 y 6 m.

(3·5)·(2·2·2·5) = 15·40 = 600 ---> Catetos medirán 15 y 40 m.

 

Y ya no encuentro ninguna más pero es posible que se me escape. Te lo dejo a ti.

Ahí se cuentan 8 triángulos cuyos catetos tienen unas medidas que cumplen la condición.

 

Saludos.