Respuestas

2012-10-15T17:55:34+02:00

*potenciade exponente 0 --->toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
a0 = 1
*Potencia de exponente 1 --->Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
a1 = a
*Producto de potencias de igual base --->El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.
Am+An=Am+n
*División de potencias de igual base --->La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos.Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
Mm
-------=Mm-n
Mn
*Potencia de un producto --->la potencia de un producto de base (a.b)y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n", cada base se multiplica por el exponente.
(A*B)n=An*Bn
* Potencia de una división --->En la potencia de una division de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componetes de la base a "n".
(A)n An
(---)= ------
(B) Bn
* Potencia de potencia ---->La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
(Am)n=Am*n

 

Ahora, por ejemplo para derivar para sacar la primera derivada de f(x) = (x^2 - 4)^2 tienes que utilizar la regla de la cadena, es decir, la derivad de (****)^2 por la derivada de lo de adentro

f ' (x) = 2*(x^2-4)*(la derivada de X^2-4)
f ' (x) = 2*(x^2-4)*(2x)
f ' (x) = 4*x*(x^2-4) <----- esta es tu primera derivada

para obtener la segunda derivada aplicas igual la regla de la cadena, la derivada de lo primero (en este caso 4x) por el segundo (que es x^2-4) mas el primero por la derivada del segundo

f '' (x) = 4*(x^2-4) + 4x*(2x)
f '' (x) = 4x^2-16 + 8x^2
f '' (x) = 12x^2-16

si lo quieres comprobar desarrolla el f ' (x) (te tiene que dar 4x^3-16x) y si lo derivas te va a dar lo mismo

2012-10-15T18:33:24+02:00

Si

 

 y=x^n  

 

suderivada es: y^,=nx^{n-1}

 

Para la raices, llevamos la exprecion a la forma de potencia y hacemos lo mismo:

 

y=\sqrt[n]{x}; \ \ \ \ y=x^{1/n}; \ \ \ \ y^,=\frac{1}{n}x^{\frac{1}{n}-1}

 

Cuando tenemos la x en el denominador hacemos lo mismo:

 

y=\frac{1}{x^n};\ \ \ \ y=x^{-n}\ \ \ \ y^,=-nx^{-n-1}\ \ \ \ y^,=\frac{-n}{x^{n+1}}