REGALO PUNTOS....

1.Hallar el dominio raiz de x+3 mas raiz de 1 -x

2. Se tiene f(x)= 3/x^4 ;Hallar f ' (x)

3.sean f(x)=3x-5 y g(x)=x^2+2. hallar: (f o g) (x)

4.Si g(x)=30x^8-4x^3+3x ; entonces g ' (x) es:

DETALLADO PORFIS, CON EXPLICACION Y RESOLUCION

PASO A PASO Y PONER RESPUESTA DE Nº 1,2,3,4 .

SIMBOLO ^ ES EXPONENTE GRACIAS...

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Respuestas

2012-10-14T03:34:52+02:00

Acá vamos:

Ejercicio 1: Si no me equivoco quisiste expresarte así?

\sqrt{x+3}-\sqrt{1-x}

Si es asì entonces la respuesta es asì:

Dom =\sqrt{x+3}-\sqrt{1-x}

El dominio de esta función es el dominio de la uniòn de cada una de las funciones, a qué me refiero... a que Dominio total es Dom \sqrt{x+3} + Dom\sqrt{1-x}, bien primero comencemos con el dominio de \sqrt{x+3} Hay una regla que nos dice que el dominio de una raìz son todos los nùmeros positivos y todos aquellos nùmeros que la funciòn sea diferente de un nùmero negativo por lo tanto hacemos funciones y despejes simples:

Dom=\sqrt{x+3} \\ Inecuacion: \\ Dom= x+3>0\\ Despejando: \\ Dom= x>-3

Por lo tanto el dominio de la funciòn 1 es todos los nùmeros reales desde 0 hasta el infinito, no tiene caso exceptuar el -3 (que es la excepciòn) puesto que ya està implìcita en el conjunto (0,+∞)

Ahora con la otra funciòn:

Dom=\sqrt{1-x}\\ Inecuacion:\\ Dom=1-x>0\\ Despejando\\ -x>0-1\\ -x>-1\\ Simplifico\ con\ signos\\ x>1

Por lo tanto su dominio es (1,+∞) o sea desde 1 (sin tocarlo) hasta el infinito exceptuando el 1 claro...

Entonces su dominio total de la función es:

Dom=(1,+\infty)\cap(0,+\infty) = (1,+\infty)


///////////////////EJERCICIO 2///////////////////////


Se tiene f(x)= 3/x^4 ;Hallar f ' (x)

Sencillisimo :) 

 f(x)= 3/x^4 \\Si\ subimos\ el\ x^4\ al\ numerador\ nos\ queda:\\ 3x^ {-4}

Así es más fácil derivar porque sólo usas la regla deu^v=vu^{v-1} 

 

3x^{-4}=3(-4)(x)^{-4-1}\\ -12x^{-5}

 ya sólo pasamos el exponente -5 hacia el denominador porque no debe haber exponentes negativos:

 

-12x^{-5}=-\frac{12}{x^5}

Listo :)

 

//////////////////EJERCICIO 4//////////////////////////

 

Si g(x)=30x^8-4x^3+3x ; entonces g ' (x) es:

 

30x^8-4x^3+3x=\\ 30(8)x^{8-1}-4(3)x^{3-1}+3(1)\\ 240x^7-12x^2+3