Se deja caer una piedra en un lago en calma, lo que prova ondas y círculos. El radio r del circulo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 pie/s. Cuando el radio es 4 pies, ¿a qué ritmo está cambiando el área A de la región circular pertubada?

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Respuestas

2012-10-12T06:19:34+02:00

r=4

da=derivada de area

dt=derivada de tiempo

 da

----- = ??

 dt

 

A= x         

 

 da              dr

-----= 2r ------

 dt               dt

 

= 2 (4) (1)

=8 pies ^2 / seg

2012-10-12T06:26:02+02:00

Primero tomamos datos:

- Area del circulo= π * R^2;

dR/dt= 1[ft/s];

- A'=?  si R=4;

 

A=π*R^2   -->  A'=2*π*R  Reemplazamos R=4;

 

A'=2 * π * R* R' = 8π aprox= 25.132

 

entonces: el area de la honda aumenta a un ritmo de 8π [ft^2/s]