Respuestas

2012-10-11T02:03:29+02:00

Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto.

 

 

 

 

 

La pendiente de la curva en el punto P es la pendiente de la recta tangente en P.

 

Definición: La pendiente de una curva

 En (x,f(x)) la pendiente de la gráfica de y = f(x) es igual a la pendiente de su recta tangente en (x,f(x)) y queda determinada por la fórmula:

supuesto que el límite exista.

 Para calcular la pendiente de la recta tangente a una curva mediante la definición de límite seguimos los siguientes pasos:

 1) Calcular :

2) Hacer  que h→0 para obtener:

 

2012-10-11T02:04:43+02:00
1

Escribe la ecuación de la curva. Para este ejemplo, se utilizará la ecuación 3X ^ 2 + 4X + 6 = 0.

2

Tacha las constantes en la ecuación original. Una pendiente es una tasa de cambio, y debido a que las constantes no cambian, su pendiente es igual a 0, por lo que no estará presente en el derivado.

3

Lleva el poder de cada término X en el frontal del término como un multiplicador, y resta uno al poder originario para conseguir el poder nuevo. Así, la 3X ^ 2 del ejemplo se convierte en 2 (3X ^ 1), o 6X, y la 4X se convierte en 4. Estos dos pasos son los fundamentos de la regla de la potencia. La ecuación derivada de la muestra ahora dice 6X + 4 = 0.

4

Elige el punto de la curva original cuya pendiente deseas calcular, y conecta la coordenada X en la ecuación derivada para obtener el valor de la pendiente. En el ejemplo, la pendiente en el punto (1,16) sería de 10.