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2012-10-11T01:51:19+02:00

la ecuacion de la circunferencia es: (x-h)^2+(y-k)^2=r^2  como dice que pasa por los puntos, significa que estos sastifacen con la ecuacion general, en tonces podemos sustituir los puntos en la ecuacion para dejarla en funcion de h y k

 

Para el punto P1(-3,2) tenemos: (-3-h)^2+(2-k)^2=r^2; desarrolamos los binomios al cuadrado:

 

9+6h+h^2+4-4k+k^2=r^2simplifico: hh^2+k^2-4k+6h+13=r^2 \ \ \ (1)

 

Hacemos lo mismo para el punto P2(4,1):

 

(4-h)^2+(1-k)^2=r^2;  16-8h+h^2+1-2k+k^2=r^2;  h^2+k^2-2k-8h+17=r^2 \ \ \ (2)

 

Igualamos (1)y(2)

 

h^2+k^2-4k+6h+13=h^2+k^2-2k-8h+17 Simplificamos y despejamos a K

7h-k-2=0; \ \ \ \ \ k=7h-2 \ \ \ (3)

 

Ahora como es tangente al eje x significa que su radio es igual a la componente en k, es decir; r=k o r^2=k^2, entonces como radio al cuadrado es k al cuadrado sustituimos en la ecuacion numero 1:

 

h^2+k^2-4k+6h+13=k^2; simplificando las k^2 se cancelan y quedaria asi:

 

h^2+6h-4k+13=0

 

Pero nosotros conocemos quien es K, entonces sustituimos la ecuacion (3) en la anterior, simplificamos y dejamos todo en funcion de h:

 

h^2+6h-4(7h-2)+13=0;  h^2-22h+21=0

 

Nos queda una ecuacion cuadratica, utilizando la formula:

 \frac{-b+-\sqrt{b^2-4(a)(c)}}{2a}; encontramos los dos valores de h:

 

h_{1}=1 \ \ \ y \ \ \ h_{2}=21

 

Utiliando la ecuacion (3) encontramos los valores de k para cada h:

 

para\ h=1\ \ \ k=7(1)-2;\ \ \ \ k=5

 

Para \ \ h=21\ \ \ k=7(21)-2 \ \ \ \ k=145

 

Radio:

 

Como k=r, entonces k^2=r^2 cuando k=5 su radio al cuadrado =25; cuando k=145 su radio al cuadrado=21025.

 

Ya tenemos todos los datos, sustituimos estos en la ecuacion general:

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

 

1)(x-1)^2+(y-5)^2=25

 

2)(x-21)^2+(y-145)^2=21025

 

Exito.