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2012-10-10T08:03:01+02:00

Por pasos otra vez. Sabemos que el triangulo tiene tres lados, y en este caso es rectangulo, por lo cual tiene dos catetos y una hipotenusa:

 

cateto a, catetob e hipotenusa c

 

Por objeto de simplificar, los nombraré como a, b y c, respectivamente.

 

El problema habla especificamente de un cateto, al cual nombraré "a"

 

a= 2cm + b 

a= c - 4cm 

 

El teorema de pitagoras expresa lo siguiente:

 

c² = a² + b² 

 

Y aquí vemos que tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 3x3

 

a= 2cm + b (1)

a= c - 4cm (2)

c² = a² + b² (3)

 

Se puede resolver por cualquier método pero aquí lo haremos por sustitución porque está directo.

 

Sustituimo (1) en (3)

 

a= 2cm + b

c² = a² + b²

 

entonces:

 

c² =(2cm + b)² + b²

c² = (4cm² + 4cm·b + b²)+ b²

c² = 4cm² + 4cm·b + 2b²             (4)

 

Segundo, sustituimos (2) en (3)

 

a= c - 4cm

c² = a² + b²

 

entonces:

 

c² = (c - 4cm)² + b²

c² = (c² - 8cm·c + 16cm²) + b²

b²= 16cm² - 8cm·c                     (5)

 

Ahora que ya simplificamos el sistema, tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:

 

c² = 4cm² + 4cm·b + 2b²  (4)

b²= 16cm² - 8cm·c           (5)

 

Se resuelve igual que antes, y seguiremos por sustitución por estar directo (se puede sustituir (4) en (5) ó (5) en (4), no cambia el resultado):

 

En este caso sustituimos (4) en (5) [escojo este porque sólo hay una sustitución y sin cuadrados, al revés nos someteríamos a un poco más de trabajo]:

 

c² = 4cm² + 4cm·b + 2b²

b²= 16cm² - 8cm·c  

 

entonces: [nota: por motivos de simplificar y que no se mire un desorden quitaré las unidades de medida]

 

b²= 16 - 8(4 + 4b + 2b²)

b²= 16 - 32 - 32b - 16b²

b² + 16b² + 32b = -16

17b² + 32b + 16 = 0

 

Se resuelve la ecuación cuadrática por cualquiera de los métodos.

 

Aparentemente no arroja un valor real, ya que el discriminante es menos a 0. Dejame revisar nuevamente y contesto. Te dejo eso, además de que ya lo escribí, para que te vayas dando más o menos una idea de cómo es el ejercicio.

 

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