Respuestas

2012-10-09T22:08:46+02:00

2x - 3
---------- > 5
..3x

Por lo tanto estamos ante una inecuación racional

Pasamos el 5 al otro lado

2x - 3
---------- - 5 > 0
..3x

Multiplico al 5 por 3x y a la vez divido para 3x para que no altere la fracción

2x - 3 .....15x
---------- - --------- > 0
..3x .........3x

Como tienen denominador común (fracciones homogeneas) sumo los numeradores

2x - 3 -15x
--------------- > 0
....3x

- 3 - 13x
--------------- > 0
....3x

Ya tenemos todo de un solo lado de la inecuación, en este punto debes analizar los signos de cada término en cada tramo de la recta numérica y el signo al multiplicarse dichos factores aplicando ley de signos, para definir los intervalos igualamos a cero el numerador y el denominador

-3 - 13x = 0
x = -3/13

3x = 0
x = 0

Ahora realizamos el análisis reemplazando en nuestro término en vez de x con algún numero dentro del intervalo que estamos analizando. Por ejemplo en el término (-3 - 13x), al analizar en el intervalo de -3/13 a 0, podemos reemplazar la x por -0.1 , entonces hacemos -3 - 13(-0.1) = -1.7, resultado negativo, lo marcamos y continuamos. Al final realizamos ley de signos.

................. ..............- ∞..... ..........-3/13..... ..........0... ............+∞
(- 3 - 13x)..............................+.....… ...........---......... ......---
(3x).................... .................---.... ..............---....... .........+
---------------------------------- ------------------- ---------------- ------------------ ------
(- 3 - 13x)/(3x) ............... ......---........... .....+......... ........---

Como vemos el resultado donde es positivo o mayor a cero en el intervalo de (-3/13, 0) por lo tanto la respuesta es:

RESPUESTA: x ∈ (-3/13, 0)

También se lo puede expresar como

-3
---- < x < 0
13

Espero te sea de ayuda. Salu2