Respuestas

2012-10-09T03:36:03+02:00

Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad.Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. ( En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.) 
  
  
 

Ejemplos: 
 

 A. 
     1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación      3x - 1 = 2x +5?

           3x -1   = 2x + 5 
          3(6)-1  = 2(6) + 5    <Se sustituyó el x por el 6> 
          18 - 1  = 12 + 5       <Se resuelve en ambos lados> 
                17 = 17 
  
  
  
 

     2. ¿Es 3 la solución de la ecuación             3x + 1 = 2x + 3 ?

          3x + 1    = 2x + 3 
          3(3) + 1 = 2(3) + 3 
          9 + 1     = 6 + 3 
                  10 = 9                              < 3 no es la solución > 
 

B.

          1.           x - 3  = 9 
                       x + -3 = 9 
                  x + -3 +3 = 9 + 3              <añadir 3 elimina la resta y 
                        x + 0 = 12                     mueve todo exepto la variable x 
                              x = 12                            del lado izquierdo>

Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:

            6 - 7 = 6 + -7 
            x - 3 = x + -3

 

        2.                x - 6 = 2

                         x + -6 = 2 
                  x  + -6 + 6 = 2 + 6 
                          x + 0 = 8 
                                x = 8 
 

3.             4x = 16

               4x 16             <Utilizar la regla de la mult. para dividir 
                  4      4                 ambos por 4>

                  x = 4

4. x   = 5 
    2 
 (2) x = 5(2)            <Multiplica ambos lados por dos> 
    2

(2) x = 5(2)             <al multiplicar el lado de la x se elimina el 2 
   2                           con el 2 y queda la x sola>

      x = 10 
 

5.                    2x+6 = 20

                  2x + 6    = 20 
                         2x   = 20 - 6         < Se pasa el 6 negativo para dejar 
                           2x = 14                  el 2x solo.> 
                          2x 14 
                           2      2

                             x = 7 
 

6.              4x - 9 = 2x + 3 
              4x + - 9 = 2x + 3           <se agrupan terminos semejantes> 
                4x - 2x = 3 + 9             <Se suma> 
                     2x 12                 <Se divide entre 2 para despejar x> 
                      2      2

                        x = 6 
  
 

   7.     3x + 9 = 2x - 3 
           3x + 9 = 2x + -3 
          3x - 2x = -9 + -3             <Al sumar queda la x sola por lo 
                                            tanto x = -12 
                   x = -12 
  
 

Enlaces de ayuda 
 

Ejercicios de Práctica: 
 

1.  2x + 5 = 1                                                    2.  3x = 21 
  
 

3. 3x + 5 = 4x - 7                                               4.  3(x - 5) =  2(x + 2) 
  
 

5.  = 27                                                           6.   3 x = 6 
    9                                                                         5 
  
 

7.  x + 3  =  x - 1                                            8.      x + 9 = 2 
       2           3                                                           5 
  
  
 

Solución: 
 

1.     2x + 5   = 1 
               2x  = 1 + - 5 
                2x -4 
              2       2

                  x = -2 
 

2.   3x = 21

     3x = 21 
      3      3

        x = 7 
 

3.  3x + 5 = 4x - 7 
     3x + 5 = 4x + -7 
     3x - 4x = -7 + - 5 
             -x = -7 + -5 
             -x = -12 
              x = 12 
 

4 .     3(x - 5)  =  2(x + 2) 
         3x - 15  = 2x + 4 
         3x + -15= 2x + 4 
          3x - 2x  = 4 + 15 
                    x = 19 
 

5.     = 27 
      9

   (9) = 27 (9) 
       9

    (9)x = 27 (9) 
       9 
     x    = 243 
 

6.   3x = 6 
       5

  (5)3x = 6 (5) 
       5

     3x = 30 
      3      3

        x = 10 
  
 

7.     x + 3  =  x - 1 
           2            3

   (6) x + 3  = (6) x - 1      ( 6 divide a ambos denominadores) 
         2                 3

    3 ( x + 3) = 2 (x - 1) 
    3x + 9     = 2x - 2 
    3x + 9     = 2x + -2 
    3x - 2x    = -2 + -9 
          x       = -2 + -9

                x = - 11 
  
 

8.     x + 9  = 2 
           5

    (5)x + 9  = 2(5) 
      5

         x + 9  = 10 
             x    = 10 - 9 
                x = 1 
 calificala como la mejor

2012-10-09T03:37:20+02:00
 ECUACIONESAntecedentes…El planteamiento de ecuaciones en matemáticas responde a la necesidad de expresar simbólicamente los problemas y los pensamientos. El primero en proponer una notación simbólica, y no sólo lógica, para explicar sus proposiciones matemáticas fue el griego Diofanto de Alejandría, en el siglo III a.C., por cuya razón las primeras ecuaciones algebraicas se dieron en llamar diofánticas. 3. Conocimientos y habilidadesResolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: x + a = b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales o decimales.La propiedad de igualdad de la sumaSignifica que, como el signo de igualdad puede representar una balanza en equilibrio, lo que se sume a un lado del signo debe ser sumado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.¿Crees que se conserve la igualdad si restamos, multiplicamos o dividimos por el mismo número ambos miembros de la igualdad? 4. Ejemplos de ecuaciones1x +2 = 3 x= 3-2=1 2x+ 3 =7 x=7-3=4/2= 2 4x+2=10 x=10-2=8/4=25x-5=10 x=5+10=15/5=3 5. Examen Sorpresaencuentra el valor de la X1. 3x–8 = 10 X=2. 3x+1 = 16 X=3. x–5 = 2 X=4. 3x+1 = 22 X=5. 2x+1 = 11 X=6. 2x–15 = 1 X=7. 3x–11 = 1 X=8. 2x+1 = 7 X=9. 2x–8 = 10 X=10. 3x–14 = 1 X=