Un autobus Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolivares y a no fumadores al precio de 6.000 bolivares.Al no fumador se le deja llevar 50kg de peso y al fumador 20Kg Si el autobus tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg.¿Cual ha de ser la oferta de plazas de la compañia para cada tipo de pasajeros,con la finalidad de optimizara el beneficio?

1

Respuestas

  • Usuario de Brainly
2012-10-07T02:54:29+02:00

Se trata de un problema de programación lineal por lo tanto se trata de ver cuáles son las restricciones por una parte y por otra ver la función objetivo que queremos en este caso queremos maximizar

Vamos a llamar “x”al número de plazas para fumadores

Vamos a llamar “y” al número de plazas para no fumadores

Una restricción (una inecuación del problema) sería: x+y<=90 ( “x” +”y” es menor o igual a 90), ( es decir, como solo hay 90 plazas, el nuúmero de plazas de fumadores  más el número de plazas de no fumadores tiene que ser 90 o menos

Por otra parte otra restricción tiene que ser 50x+20y<=3000(50x+20ymenor o igual a 3000) porque los que fuman pueden llevar 50 kilos mientras que los que no fuman solo pueden llevar 20 kilos

Hay otras dos restricciones que siempre hay que poner las y son las dos siguientes:

x<=0 ( pues el número de plazas de  fumadores no puede ser negativo como mucho que no haya ninguno pero no puede ser negativo) y otra que se da siempre es y<=0 por la misma razón

Por lo tanto las ecuaciones de las restricciones serían

x+y<=90

y<=0

x<=0

50x+20y<=3000

 

Por otra parte tenemos que tener en cuenta cual sería la función objetivo que es la que queremos maximizar y sería la siguiente f(x,y)=10 000x+6 000y ( es decir va a cobra 10000 bolívares por fumador y 6000 bolívares por no fumador

 

Ahora viene el problema porque hay que representar cada una de las restricciones en un eje de coordenadas para para ver cuál es la región factible ( es decir para ver cuál es la parte en donde se puede encontrar el mayor beneficio) digo que es un problema porque en este programa de (mis deberes.es) no sé si la gráfica se puede representar en la solución ( si lo necesitas mándame un sms a mi correo)o pregúntamelo por un mensaje  los resultados serían una región formada por los 4 puntos siguientes :

A(0, 90)

B(0, 0)

C(60, 0)

D(40, 50) este sale de hacer el sistema de ecuaciones entre la primera restricción y la 4 restriccion( ojo al hacer el sistema de ecuaciones se pone x+y=90 ;  50x+20y=3000 no se tiene en cuenta la inecuación se hace como un sistema de ecuaciones)

 

Por tanto para maximizar la función objetivo, lo único que hay que hacer es sustituir la “x” y la “y”  de la función objetivo por los puntos A,B,C,D

 O sea,:

 

f(x,y)=10 000x+6 000y   y sustituyendo

por A queda  f(x,y)= 10 000(0)+6 000(90)=540 000 bolívares que ganaría

por B f(x,y)= 10 000(0)+6 000(0)= 0bolívares ganaría

por C f(x,y)= 10 000(60)+6 000(0)=60 0000 bolívares ganaría

Por D f(x,y)= 10 000(40)+6 000(50)= 400 000+ 300 000=700 000 bolívares ganaría

Por tanto la forma de conseguir máximo beneficio sería  vendiendo 40 plazas de fumador y 50 de no fumador