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  • Usuario de Brainly
2012-10-06T19:15:10+02:00
2012-10-06T19:16:54+02:00

El área de un trapecio isósceles es:
A = ½ h(b + B)
donde
h es la altura del trapecio
b es la longitud de la base menor
B es la longitud de la base mayor

En nuestro caso tenemos que
B = 90 cm
b = 30 cm
A = 2400 cm²
y por tanto la igualdad del área se convierte en:
2400 cm² = ½ h(30 cm + 90 cm)
2400 cm² = ½ h(120 cm)
2400 cm² = h(60 cm)
2400 cm² / 60 cm = h
40 cm = h

La altura del trapecio (distancia entre bases) es de 40 cm.

Ahora que conocemos la altura podemos armar el trapecio, ya que es isósceles: la base menor debe estar centrada con respecto a la mayor, por lo tanto la diferencia de longitudes entre ellas debe repartirse a cada lado:
90 cm - 30 cm = 60 cm
y al dividir en cada lado resulta
60 cm / 2 = 30 cm a cada lado.
Es decir, la base mayor se divide en 3 partes iguales, cada una de 30 cm ( = 90 cm / 3).
El trapecio será algo como

|<------- 90 cm ------->|
_________________ _
\ . . . . . . . . . . . . . / .^
. \ . . . . . . . . . . . / . .|
. . \ . . . . . . . . . / . .40 cm
. . . \ . . . . . . . / . . . .|
. . . . .\______/ . . . . v_
|<----->|<----->|<----->|
30 cm |30 cm|30 cm

Entonces por Pitágoras podemos hallar la longitud de los lados no paralelos del trapecio, que por ser isósceles miden lo mismo. Llamemos L a cada uno de esos lados:
L² = (30 cm)² + (40 cm)²
L² = 900 cm² + 1600 cm²
L² = 2500 cm²
√L² = √(2500 cm²)
L = 50 cm

Los lados miden 50 cm cada uno.