Respuestas

2012-10-05T23:53:00+02:00
¡La mejor respuesta!
2012-10-06T00:19:08+02:00

si y=x^x^x lo ideal seria usar la derivacion logaritmica, es decir sacar Ln a ambos lados de la igualdad, y por propiedad de logaritmos el x^x bajaria a multiplicar y quedaria asi:

 

Lny=x^xLnx

 

Derivamos implicitamente:

 

\frac{y^,}{y}=x^xLnx= \ \ \ \frac{y^,}{y}=x^x\frac{d}{dx}Lnx+\frac{x^x}{x}

 

Hacemos un cambio de variable y decimos que w=x^x y derivamos usando nuevamente logaritmos:

 

w=x^x\ \ \ Lnw=xLnx\ \ \ \frac{w^,}{w}=Lnx+1\ \ w^,=w(Lnx+1)

sustituyo w,

 

w^,=x^x(Lnx+1)

 

En la primera parte donde se dejo expresada la derivada (d/dx) sustituimos a w^

\frac{y^,}{y}=(x^x(Lnx+1)Lnx+\frac{x^x}{x})\ \ \ y^,=x^x^x(x^x(Lnx+1)Lnx+\frac{x^x}{x})

 

Y esa es la derivada.

 

Exito.