En cierta obra dos palas mecánicas excavan 20000 metros cúbicos (m tierra, trabajando la más grande de ellas 41 horas y la otra 35 horas. En otra obra las mismas excavan 42000 metros cúbicos (m 3 3 ) de ), trabajando la más grande 75 horas y 95 horas la más pequeña. ¿Cuánta tierra puede remover cada una de ellas en 1 hora

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Respuestas

2012-10-04T01:49:30+02:00

Con la información que tienes puedes formar un sistema de ecuaciones de 2x2; 2 ecuaciones con dos incógnitas.

Llamémosle a a la pala mas grande y b a la pala mas pequeña.

Entonces, si se excavó  20000m^{3} dado que la pala grandé trabajó 41 horas y la pequeña 35 horas, tenemos la primera ecuación:

41a+35b=20000

De la segunda información, tenemos que la mas grande trabajó 75 horas y la pequeña 95, excavando 42000 m.

75a+95b=42000

Entonces, las incógnitas (a y b) representan la tierra que cada pala excava en el tiempo que indica su coeficiente (los números que acompañan a a y b..), y para conocer la tierra que cada pala excava en 1 hora hay que resolver el sistema de ecuaciones.

(1) 41a+35b=20000

(2) 75a+95b=42000

Resolvemos por sustitución:

 De (1) despejo a...

41a+35b=20000 \ ->\ a=\frac{20000-35b}{41}

 

Sustituyo a (que despejé en (1))en (2)):

75(\frac{20000-35b}{41})+95b=42000

Resuelvo para encontrar b:

(\frac{1500000-2625b}{41})+95b=42000

(\frac{1500000}{41}-\frac{2625b}{41})+95b=42000

95b-\frac{2625b}{41}=42000-\frac{1500000}{41}

\frac{1270b}{41}=\frac{222000}{41}

(41)(1270b)=(222000)(41)

(52070b)=(9102000)

b=\frac{9102000}{52070}=174.803

 Entonces, la pala b excava 174.803 en una hora, y para obtener lo que excava la pala a, sustituimos el valor de b en donde habíamos despejado a:

a=\frac{20000-35(174.803)}{41}

Resuelves, y ya tienes los dos valores. C: