3 amios lueo de salir de una tienda y aviendo comprado los mismos articulos y al mismo presio se pregntan: ¿cual es el costo de cada uno de ellos? y sosteniendo la siguiente platica: el 1ro dice; pues no se, yo page por 2 pares de calcetines, 1 camisa y 3 calsonetas 440.. ahh el 2do; yo page 610 por 2 camisas, 3 calsetines, y 2 calsonetas, el 3ro dijo; pues yo compre 1/4 de docena de cada cosa y page 870.. al final de la platica comprovaron que los costos eran los mismos. diga entonces cuales fueron los presios

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2012-10-03T12:34:03+02:00

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Pues se plantea un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

A los 3 precios los representamos por x, y, z.

 

Par calcetines: x

Camisa: y

Calsonetas: z

 

1ª ecuación: (lo que dice el primero)

2x +y +3z = 440 ----> despejando "y"... y = 440 -2x -3z

 

2ª ecuación: (lo que dice el segundo)

3x +2y +2z = 610

 

3ª ecuación: (lo que dice el tercero)

3x +3y +3z = 870 (1/4 de docena son 3 unidades)

 

Resolviendo:

Utilizo el despeje de "y" en la 1ª  y sustituyo en las otras, para emplear el método de sustitución:

 

3x +2·(440 -2x -3z) +2z = 610 ----> 3x +880 -4x -6z +2z = 610

3x +3·(440 -2x -3z) +3z = 870 ----> 3x +1320 -6x -9z +3z = 870

 

Reduciendo términos semejantes...

880 -x -4z = 610

1320 -3x -6z = 870

 

Multiplico la 1ª de aquí por (-3) para eliminar la "x" por el método de reducción:

(880 -x -4z = 610)·(-3) ---> -2640 +3x +12z = -1830

                                          1320 -3x -6z = 870

                                         ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

                                          -1320 ../.. 6z = -960 -----> z = 360/6 = 60

Precio de las calsonetas = 60

 

Sustituyo ese valor en (880 -x -4z = 610) ...880 -x -240 = 610 ---->

x = 880 -850 = 30 vale el par de calcetines.

 

Finalmente sustiuyo "x", "z" en (y = 440 -2x -3z) ...

y = 440 -60 -180 = 200 vale la camisa.

 

Saludos.