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2012-10-03T04:44:31+02:00

Un número periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como  o 

El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo  o .

Contenido   [ocultar]  1 Tipos de números periódicos 2 Fracción correspondiente a un número periódico 2.1 Tipo de número periódico resultante 3 Véase también 4 Referencias [editar]Tipos de números periódicos

Número periódico puro: Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.

Ejemplo: 

Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): Cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.

Ejemplo: , en donde 23 es el anteperíodo. [editar]Fracción correspondiente a un número periódico Números periódicos

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

Otro ejemplo:

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene: numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período. denominador: tantos  como cifras tiene el período Ejemplo: Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene: numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período. denominador: tantos  como cifras tiene el período, seguidos de tantos  como cifras tiene la parte no periódica. Ejemplo: .[editar]Tipo de número periódico resultante

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta. Por ejemplo: , como 20=2×2×5, será exacta; en efecto Otro ejemplo: , como 25=5×5, será exacta; en efecto Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura: Por ejemplo , como 21=3×7, será periódica pura; en efecto Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta: Por ejemplo , como 42=2×3×7, será periódica mixta; en efecto