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2012-10-01T18:58:21+02:00

Lo primero que observas al ver la ecuación es que tienes una incógnita elevada al cuadrado de la otra.

x^{8} es\ el\ cuadrado\ de\ x^{4}

Entonces vamos a completar un trinomio cuadrado perfecto (tcp)con la siguente ecuación:

x^{8}+3x^{4}+4

Entonces sabemos que el cuadrado del primero por el doble del producto del primero por el segundo por el cuadrado del segundo, forman un tcp .

z^{2}+2az+a^{2}

Así que sé que 3x^4 es el doble del primero por el segundo; entonces2az=3x^{4}, donde\ z=x^{4}\ y\ 2a=3

Despejamos a:

a= \frac{3}{2}

y para obtener el tercer término, elevamos a al cuadrado:

a^{2}=\frac{9}{4}

Entonces ya tenemos el tcp:

x^{8}+3x^{4}+\frac{9}{4}

Ahora, volviendo a nuestra ecuación original, tenemos:

x^{8}+3x^{4}+4\

Y lo que hacemos es restarle a 4 el valor constante que obtuvimos con el tcp:

4-\frac{9}{4}=\frac{7}{4};\ entonces\ \frac{9}{4}+\frac{7}{4}=4

Así que puedo reescribir la ecuación cómo:

x^{8}+x^{4}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}

(lo único que hice fue separar 4, de un modo que me conviene.

y cómo x^{8}+x^{4}+\frac{9}{4}\ es\ un\ tcp\ igual\ a\ (x^{4}+\frac{3}{2})^{2}

(Recuerda que z^2+2az+a^2=(z+a)^{2})

x^{8}+x^{4}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=(x^{4}+\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4}