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2012-09-30T01:09:10+02:00

suma el resultado y dividelo por el cosiente 

¡La mejor respuesta!
2012-09-30T01:11:38+02:00

1. Para la suma de fracciones algebraicas:

2/3a-2/5b+1/2c +(3/4a-5/2b+3/5c) +(4/5a-1/3+2/3b)

Primero que todo reducimos los paréntesis, como su signo antecesor es de signo +, lo que queda dentro del paréntesis queda igual, no cambia ningún signo, pero si hubiese -, ocurrierá todo lo contrario:

2/3a-2/5b+1/2c +(3/4a-5/2b+3/5c) +4/5a-1/3+2/3b

Ahora como son sumas de fracciones heterógeneas, procedemos a elaborar el M.C.M para buscar la fracción apropiada:

3.5.2.4.2.5.5.3.3|3
1.5.2.4.2.5.5.1.1|5
1.1.2.4.2.1.1.1.1|2
1.1.1.2.1.1.1.1.1|2
1.1.1.1.1.1.1.1.1

3 x 5 x 2 x 2 = 60

Su M.C.M es 60.

Ahora elaboramos la regla parecida las sumas y restas de fracciones algebraicas, de esta manera:

El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente, de la siguiente manera:

En esta caso lo hacemos directamente, porque sino la operación sería más larga, ¿OK?. Procedemos:

40a - 24b + 30c + 45a - 150a + 36c + 48a - 20 + 40b/60

Ahora sumamos los números con la misma variable y organizamos:

(40a+45a-150a+48a)+ (-24b+40b)+ (30c+36c)- 20/60

Procedemos con el ejercicio:

-17a+16b+66c-20
---------------------------
.............60

Y este es el resultado para la suma de fracciones algebraicas.

2. Para la resta de fracciones algebraicas:

2/3a-2/5b+1/2c -(3/4a-5/2b+3/5c) -(4/5a-1/3+2/3b)

Primero que todo reducimos los paréntesis, como su signo antecesor es de signo +, lo que queda dentro del paréntesis queda igual, no cambia ningún signo, pero si hubiese -, ocurrierá todo lo contrario:

2/3a-2/5b+1/2c -3/4a+5/2b-3/5c -4/5a+1/3-2/3b

Ahora como son restas de fracciones heterógeneas, procedemos a elaborar el M.C.M para buscar la fracción apropiada:

3.5.2.4.2.5.5.3.3|3
1.5.2.4.2.5.5.1.1|5
1.1.2.4.2.1.1.1.1|2
1.1.1.2.1.1.1.1.1|2
1.1.1.1.1.1.1.1.1

3 x 5 x 2 x 2 = 60

Su M.C.M es 60.

Ahora elaboramos la regla parecida las sumas y restas de fracciones algebraicas, de esta manera:

El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente, de la siguiente manera:

En esta caso lo hacemos directamente, porque sino la operación sería más larga, ¿OK?. Procedemos:

40a - 24b + 30c - 45a + 150a - 36c - 48a + 20 - 40b/60

Ahora sumamos los números con la misma variable y organizamos:

(40a-45a+150a-48a)+ (-24b-40b)+ (30c-36c) +20/60

Procedemos con el ejercicio:

97a-64b-6c+20
-----------------------
...........60

Y este es el resultado para la resta de fracciones algebraicas.

3. Para la mutliplicación de fracciones algebraicas:

(2/3a-2/5b+1/2c) x (3/4a-5/2b+3/5c) x (4/5a-1/3+2/3b)

Primero antes de multiplicar, debemos sumar lo que está adentro del paréntesis, con el M.C.M como te había explicado ya anteriormente:

Primero el M.C.M de: 

(2/3a-2/5b+1/2c)

3.5.2.|3
1.5.2.|5
1.1.2.|2
1.1.1.|1

Su M.C.M: 3 x 5 x 2= 30

El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente cada uno, así:

(30/3 x 2)a - (30/5 x 2)b + (30/2 x 1)c
--------------------------------------…
.............................30

(10 x 2)a - (6 x 2)b + (15 x 1)c/30
20a-12b+15c/30

Segundo el M.C.M de:

(3/4a-5/2b+3/5c)

4.2.5.|2
2.1.5.|2
1.1.5.|5
1.1.1.|1

Su M.C.M: 3 x 5 x 2= 20

El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente cada uno, así:

(20/4 x 3)a - (20/2 x 5)b + (20/5 x 3)c
--------------------------------------…
.............................20

(5 x 3)a - (10 x 5)b + (4 x 3)c/20
15a-50b+12c/30

Y el último M.C.M 4/5 a-1/3+2/3 b)= M.C.M es 15

20a-5+10b/15

Ahora regresemos al ejercicio:

(20a-12b+15c/30) x (15a-50b+12c/20) x (20a-5+10b/15)

Se multiplica todo el numerador con el denominador:

En el numerador, da:

(20a-12b+15c) x (15a-50b+12c)

Se multiplica por cada variable, así:

20a (15a-50b+12c) - 12b (15a-50b+12c) + 15c (15a-50b+12c)
=300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²

Ahora ese resultado se multiplica por el que falta: 

(300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²) x (20a-5+10b)
=20a (300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²) -5 (300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²) + 10b (300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²)
=6000a³ - 20000a²b + 4800a²c - 3600a²b + 12000ab² - 2880abc + 4500a²c - 12000a²b + 3600ac² - 1500a² + 5000ab - 1200ac + 900ab -3000b² + 720bc - 1125ac + 3000ab - 900c² + 3000a²b - 10000ab² + 2400abc - 1800ab² + 6000b³ - 1400b²c + 2250abc - 6000ab² + 1800bc²

Ahora emparejamos términos semejantes:

=6000a³ + (- 20000a²b - 3600a²b - 12000a²b + 3000a²b) + (4800a²c + 4500a²c) + (12000ab² - 10000ab² - 1800ab² - 6000ab²) + (2880abc + 2400abc + 2250abc) + (3600ac²) + ( - 1500a²) + (5000ab + 900ab + 3000ab) + (- 1200ac - 1125ac ) + (-3000b²) + ( 720bc) + ( - 1125ac) + (- 900c²) + ( 6000b³ + (- 1400b²c) + (1800bc²)

Sumamos:

=6000a³ -32600a²b + 9300a²c -5800ab² + 7530abc + 3600ac² - 1500a² + 8900ab -2325ac -3000b² + 720bc - 1125ac - 900c² + 6000b³ - 1400b²c + 1800bc².

En el denominador:

30 x 20 x 15 = 9000

=6000a³ -32600a²b + 9300a²c -5800ab² + 7530abc + 3600ac² - 1500a² + 8900ab -2325ac -3000b² + 720bc - 1125ac - 900c² + 6000b³ - 1400b²c + 1800bc²/9000