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2012-09-28T01:15:47+02:00

(a) Suma de matrices y multiplicación de un escalar
por una matriz:
1. ABBA+=+
2. ()()ABCABC++=++
3. ()ABABααα+=+
4. ()AAAαβαβ+=+
5. ()()AAαβαβ=
6. 0AA+=
7. ()0AA+−=
(b) Multiplicación de matrices:
1. ()ABCABAC+=+
2. ()ABCACBC+=+
3. ()()ABCABC=
4. ()()()ABABABααα==
5. 000nnnAA==
6. nnBIIBB==
7. En general, ABBA≠ (la multiplicación no es conmutativa)
8. 0AB= no implica necesariamente que 0A= ó 0B=
9. ABAC= no implica necesariamente que BC=
(c) Propiedades de la traza:
1. ()()()trABtrAtrB+=+
2. ()()trABtrBA=
3. ()()trAtrAαα=⋅
4. ()()TtrAtrA=
(d) Propiedades de matrices diagonales:
Si A y B son matrices diagonales:
1. ()11112222,,...,nnnnABdiagababab+=+++
2. ()11112222,,...,nnnnABdiagababab=
3. ()1122,,...,nnAdiagaaaαααα=
(e) Propiedades de la inversa:
1. 1A− es única
2. ()11AA−−=
3. ()111ABBA−−−=
4. ()1110AAααα−−=∀≠
5. ()()11nnAA−−=
6. ()()11TTAA−−=
7. ()()11detAAdjAA−= donde AdjA es la adjunta de A
(f) Propiedades de la transpuesta:
1. ()TTAA=
2. ()TTTABAB+=+
3. ()TTTABBA=
4. ()TTAAαα