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2012-03-06T04:25:06+01:00
Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):  se escribe el factor común (F.C.)como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son elresultado de dividir cada término del polinomio por el F.C. Ejemplos:a)   Descomponer (o factorizar) en factores a 2 + 2 ª  . El factor común (FC) en los dos términos es a por lo tanto se ubica por delante del paréntesis a ( ). Dentro del paréntesis se ubica elresultado de: 222 22 +=+=+ aaaa a FC a FC  a , por lo tanto: a (a+2) . Así: a 2 + 2 a = a   ( a + 2) b) Descomponer (o factorizar) 10 b - 30 ab . Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayor factor común. El factor común (FC)es 10 b . Por lo tanto: 10b - 30ab 2 = 10b   (1 - 3ab) c) Descomponer: 18 mxy 2 - 54 m   2  x 2  y 2 + 36 my 2 = 18 my 2 (  x - 3 mx 2 + 2)d) Factorizar 6  x    y 3 - 9 nx 2  y 3 + 12 nx 3  y 3 - 3 n   2  x 4  y 3 = 3  x    y 3 (2 - 3 nx + 4 nx 2 - n   2  x 3 ) Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)a) Descomponer   x ( a + b   ) + m   ( a + b   )Estos dos términos tienen como factor común el binomio ( a + b   ), por lo que se pone ( a + b   )como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dostérminos de la expresión dada entre el factor común ( a + b   ), o sea: y  xabmab xmabab y se tiene:  x ( a + b   ) + m   ( a + b   ) = ( a + b   )(  x + m   ) b) Descomponer 2  x ( a - 1) -  y ( a - 1)     El factor común es ( a   - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre elfactor común ( a - 1), con lo que tenemos: 2112 y11  xaya xyaa , luego:2  x ( a - 1) - y ( a   - 1) = ( a - 1)(2  x - y ) c) Descomponer  m   (  x + 2) +  x + 2Se puede escribir esta expresión así: m   (  x + 2) + (  x + 2) = m   (  x + 2) + 1(  x + 2)El factor común es (  x + 2) con lo que: m   (  x + 2) + 1(  x + 2) = (  x + 2)( m + 1)d) Descomponer  a   (  x + 1) - x - 1Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-)   , se tiene: a   (  x + 1) - x - 1 = a   (  x + 1) - (  x + 1) = a   (  x + 1) - 1(  x + 1) = (  x + 1)( a - 1)e) Factorizar 2  x (  x +  y +  z    ) - x - y    z  . Con esto:2  x (  x +  y +  z    ) - x - y -  z  = 2  x (  x + y +  z    ) - (  x +  y +  z    ) = (  x +  y +  z    )(2  x - 1)f) Factorizar (  x - a   )(    y + 2) + b (    y + 2). El factor común es (    y + 2), y dividiendo los dostérminos de la expresión dada entre (    y + 2) tenemos: 2by2y22  xay xab yy , luego:(  x - a   )( y + 2) + b   ( y + 2) = ( y + 2)(  x - a + b   )g) Descomponer (  x + 2)(  x - 1) + (  x - 1)(  x - 3). Al dividir entre el factor común (  x - 1):     21132 y 311  xxxx xx xx , por tanto:(  x + 2)(  x - 1) - (  x - 1)(  x - 3) = (  x - 1)(  x + 2) - (  x - 3) = (  x - 1)(  x + 2 - x + 3) = (  x - 1)(5) = (  x - 1)h) Factorizar   x ( a - 1) +  y ( a - 1) - a + 1.  x ( a - 1) +  y ( a - 1) - a + 1 =  x ( a   - 1) +  y ( a - 1) - ( a - 1) = ( a - 1)(  x +  y - 1)
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