Respuestas

2012-09-26T00:11:32+02:00

Un polígono está circunscrito en una circunferencia,  si todos los sus lados son tangentes a la circunferencia.

El centro de la circunferencia inscrita equidista de todos los lados del polígono circunscrito.

El polígono circunscrito toca en el punto medio de cada lado a la circunferencia inscrita.

La apotema del polígono circunscrito es el radio de la circunferencia inscrita.

2012-09-26T00:32:00+02:00

Ok, si conoces el diametro de la circunferencia, conoces el radio. Sea r el radio de la circunferencia y n el número de lados del polígono inscrito. Ese polígono esta dividido en n triangulos isosceles congruentes (Dibuja una figura para que me vayas entendiendo con n = 5 o sea un pentagono)

Como lo que buscas es el lado L del poligono, notemos que si trazamos la altura de uno de esos triangulos, esta lo divide en dos triangulos rectangulos iguales cuya hipotenusa es r, el angulo central es 360/2n = 180/n, entonces aplicando la funcion seno encontraremos la mitad del lado L:

Sen (180/n) = cateto opuesto/hip = (L/2) / r

Por lo que L/2 = r sen(180/n) y entonces

L = 2r sen(180/n)

Así que la formula que buscas es:

PERIMETRO = 2nr sen(180/n)

donde n es el numero de lados del poligono regular

r es el radio de la circunferencia.