Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-09-25T13:00:17+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Lo primero es calcular el ángulo central entre dos radios consecutivos del octógono (los radios son segmentos que unen el centro y un vértice) así que divido 360º que tiene la circunferencia completa entre 8 y tengo:

 

360 / 8 = 45º cada ángulo central.

 

Ahora hay que darse cuenta de que se forman triángulos isósceles entre cada dos radios consecutivos donde el ángulo desigual será precisamente el que acabo de calcular: 45º

 

Si trazamos la altura de uno de esos triángulos (que será la apotema del octógono) se nos parte el isósceles en dos triángulos rectángulos, uno de los cuales nos vale para averiguar lo que pide el ejercicio ya que el radio será la hipotenusa de ese triángulo y la apotema será el cateto mayor.

 

Obviamente, el ángulo de 45º se habrá dividido en 2 partes iguales de 22,5º ... ¿ok? y el cateto menor será LA MITAD DEL LADO (5 cm). Espero que lo vayas visualizando, si no es así, lo que estoy escribiendo no vale para nada.

 

Aplicando la función seno que relaciona un ángulo con su cateto opuesto tendremos esto:

Sen. 22,5 = Cat. opuesto / Hipotenusa ... despejando la hipotenusa...

Hipotenusa = Cat. opuesto / Sen. 22,5 = 5 / 0,382 = 13 cm. de radio.

 

Ahora podría seguir aplicando la función coseno pero como ya tengo la hipotenusa y un cateto, por Pitágoras también se puede hallar la apotema (cateto menor).

 

c = √13²-5² = √144 = 12 cm. de apotema.

 

Saludos.

 

 

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  • Usuario de Brainly
2012-09-25T13:54:06+02:00

Un octógono regular tiene 8 lados iguales si lo metemos dentro de una circunferencia resultaría que mide 360º. Al dividir 360º entre los 8 lados que tiene nos da 360º/8=45º

Esto quiere decir que el ángulo que forma el centro del octógono y dos vértices consecutivos es de 45º

Por otra parte tenemos que la apotema es la distancia que hay des del centro del octógono a la mitad de cualquier lado

Este ángulo mide 45º

 

se trata de un triángulo isósceles uno de sus lados seria el radio y la línea azul( la del medio) sería la apotema

 

Como el ángulo media 45º este ángulo superior mide la mitad es decir, 45º/2= 22,50º

Por tanto sabemos que el lado de este triángulo mide 5cm y el ángulo superior 22,50º

Haciendo uso de la trigonometría sabemos que sen x=cateto opuesto/hipotenusa

En nuestro caso concreto sabemos que el sen 22,50º=5/radio

El seno de 22.5 se calcula en la calculadora y da 0.8327 aproximadamente

Por tanto despejando el radio tenemos  que r=5/0.8327 el radio es 13,06

Y para averiguar la apotema podemos aplicar el teorema de Pitágoras ya que conocemos un cateto y la hipotenusa que es el radio  un cateto mide 5cm y la hipotenusa mide 13.06cm por tanto tenemos que el otro cateto que es la apotema  se calcula

Apotema (que es un cateto)=  raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado (el radio al cuadrado)menos el otro cateto (que es la mitad del lado)al cuadrado.

Sustituyendo tenemos apotema=raíz cuadrada de 13.06 al cuadrado menos 5al cuadrado

Apotema=12.07cm

También se podría calcular la apotema con trigonometría. En este caso habría que calcular el coseno del ángulo de 22.50º en este caso sabemos que el cosx= cateto contiguo/ hipotenusa;   en nuestro caso cos 22.5=apotema/ hipotenusa

Por tanto la apotema =cos 22.5º por 13.06;    apotema= cos22.5ºpor radio;   

apotema=0.9239*13.06=12.07

por tanto se haga como se haga el resultado es el mismo

apotema 12.07cm  y radio 13.06cm

 espero que te sirva y que tengas un día genial