Don Felipe quiere invertir ¢300 000 en dos partes. Una parte a un interés simple del 9% anual, la otra a un 12% anual simple. Si pretende una ganancia del 10% al terminar el plazo de un año. Determine ¿cuánto debe depositar en cada certificado?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-09-25T13:35:59+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Bueno, realmente ese don Felipe se complica la vida pero vamos a ver cómo nos la maravillamos.

 

Primero calculo a cuánto asciende el 10% de 300.000 que es la cantidad que el sr. Felipe quiere ganar y que son 30.000 y que será el interés total de las dos inversiones.

 

Ahora identifico en función de una incógnita las dos cantidades que le reportarán cada una de dichas inversiones.

 

Una cantidad será "x"

La otra cantidad será "30000-x" (el total a ganar menos la primera cantidad)

 

También identifico cada uno de los capitales en función de otra incógnita:

 

El capital colocado al 9% será "y"

El capital colocado al 12% será "300000-y" (el total menos el primer capital)

 

La fórmula del interés simple es:

i = c·r·t / 100·1 ... siendo...

 

i = interés

c = capital

r = porcentaje

t = tiempo

 

Hemos de instalar todos los datos en esta fórmula apoyándonos en un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas de este modo:

 

x = y·9·1 /100·1 ---->

100x -9y = 0 (1ª ecuación)

 

30000-x = (300000-y)·12·1 /100·1 ---> 3000000-100x = 3600000-12y --->

-100x +12y = 600000 (2ª ecuación)


Resolviendo por reducción...

100x -9y   = 0

-100x +12y = 600000

..0.... 3y  = 600000 ... de donde...

 

y = 600000/3 = 200.000 será el capital colocado al 9%


Por tanto, colocará 100.000 al 12% (lo que resta hasta el total)

 

Saludos.