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¡La mejor respuesta!
2012-09-25T03:36:51+02:00

∫a^x e^xdx=∫(ae)^xdx=ln(ae)*(ae)^x+c=(lna+1)*(ae)^x+c

  • Usuario de Brainly
2012-09-25T04:10:45+02:00

Para hacer la integral de a^x*e^x dx tenemos que hacerla por partes

Hay que aplicar la fórmula u*v-la integral de v por du; cada una de estas expresiones son las siguientes:

Asi u=a^x; dv=e^xdx; du=a^x*La dx; v=e^x

Aplicamos la formula y queda a^x*e^x- la integral de e^x por a^x por La dx

El La (logaritmo neperiano de a) como es una constante ( es decir un número y está multiplicando) podemos quitarlo de esta forma

La por la integral de a^x por e^x por La/La de esta forma queda

a^x*e^x- La por la integral de a^x por e^x dx

si nos damos cuenta lo que hay dentro de la integral es lo mismo que teníamos en la integral que nos pedían  por tanto lo que hacemos es súmale a la integral que nos pedían La por la integral de a^x por e^x dx y le sumamos lo mismo a  a^x*e^x- La por la integral de a^x por e^x dx y nos queda lo siguiente

integral de a^x *e^x dx +La por la integral de a^x *e^x dx= a^x*e^x- La por la integral de a^x por e^x dx + La por la integral de a^x por e^x dx con lo que estas dos cosas en color se simplifica ( es decir se anulan, se van) y queda

integral de a^x *e^x dx +La por la integral de a^x *e^x dx= a^x*e^x si sacamos factor común en  el primer miembro (el factor común sería integral de a^x *e^x dx) y por tanto quedaría:  integral de a^x *e^x dx(1+La)= a^x*e^x;

y despejando integral de a^x *e^x dx quedaría  que:

integral de a^x *e^x dx=(a^x*e^x)/(1+La)+K

Es un poco lioso porque nos e cómo poner los símbolos matemáticos. Que tengas un día genial