Respuestas

2012-09-25T02:11:32+02:00

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b). La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra. Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

2012-09-25T03:20:18+02:00

Por ejemplo, para factorizar el 350, hacemos n=350... y empezamos a probar a dividir por los números primos.

Probamos a dividir n por 2... 350/2=175, y resto 0... perfecto, hemos encontrado un factor: el 2. Hacemos n=175

Lo volvemos a intentar 175/2 = 87 y resto 1... oops... el 2 no vuelve a ser factor primo. Pasamos a probar con el 3.

175/3=58 y resto 1... el 3 no es factor primo. Pasamos al 5.

175/5=35 y resto 0 ... el 5 es factor primo. Tomamos nota (ya tenemos el 2 y el 5), y hacemos n=35

Volvemos a probar el 5... 35/5=7 y resto 0. Otra vez el 5 es factor primo (ya tenemos 2, 5 y 5). Hacemos n=7

Volvemos a probar el 5... 7/5=1 y resto 2. Ya no hay más cincos. Probamos con el 7.

7/7=1 y resto 0. El siete es factor primo (ya tenemos 2, 5, 5, y 7). Hacemos n=1... ya hemos terminado.

Así pues, 350 se puede expresar como 350=2 x 5 x 5 x 7.

El procedimiento es sencillo... pero... ¿Seremos capaces de encontrar un buen algoritmo que dado un número natural n nos devuelva sus factores primos?