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2012-09-22T01:02:05+02:00
     CEPECH Preuniversitario, Edición 20063    M  a   t  e  m   á   t   i  c  a    2   0   0   6 2 . El denominador queda formado por tantos 9 como cifras tenga el período. 3 . Si el número es mayor a 1 , la parte entera se mantiene igual y se le resta al número formadopor todas las cifras que posea dicho número, en el numerador de la fracción.Ejemplos: 1 ) 0, 3 = 39 = 13   2 ) 1 , 3 = 13 – 19 = 129 = 43 Números decimales semiperiódicos  0,07 790 0,25 2390 Número decimalsemiperiódicoNotación fraccionaria  0,34 3190 0,118 117990 Transformación de un número decimal semiperiódico a notaciónfraccionaria 1 . El numerador de la fracción queda formado por la diferencia de la parte decimal del númeroy el anteperíodo. 2 . El denominador de la fracción queda formado por tantos nueves ( 9 ) como cifras tenga elperíodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el anteperíodo. 3 . Si el número decimal es mayor a 1 , la parte entera se mantiene igual, y el numerador quedaformado por la diferencia entre todas las cifras del número decimal menos el número enteroy el anteperíodo.Ejemplo: 0, 225 = 225 – 2990 = 223990   Orden y densidad en los números racionales El conjunto de los números racionales es denso , debido a que entre dos números racionalescualesquiera siempre podemos intercalar otros. NIVELACION MT-2_06.indd 31/16/06 3:28:03 PM     4CEPECH Preuniversitario, Edición 2006    M  a   t  e  m   á   t   i  c  a    2   0   0   6 Nivelación   Para comparar decimales, resulta conveniente expresar todos los números con la mismacantidad de cifras decimales.Ejemplo: Para ordenar de menor a mayor los siguientes números racionales0, 38 ; 0, 38 y 0, 38 los expresamos mediante0, 3888 ... ; 0, 3838 ... y 0, 38 00...Ahora resulta muy fácil saber que el orden, de menor a mayor, según la comparación de suscifras decimales es:0, 38 ; 0, 38 ; 0, 38 . Adición y Sustracción de Números Racionales Sean a , b , c , diferentes de cero   ab   ±   c   =   a · d ± b · cb · d    con   b   ·  = m.c.m. ( b , ) Multiplicación y División de Números Racionales Para multiplicar fracciones debes multiplicar los numeradores entre sí y los denominadoresentre sí.  ab ·  c  = a · cb · d  con b y 0 Para dividir dos fracciones, el dividendo se multiplica por el inverso multiplicativo o recíprocodel divisor:  ab : c = ab ·  c con b, c y 0 Observación :   Todo número racional tiene un elemento inverso multiplicativo o recíproco.  ba es el recíproco de ab , porque: ab ·  ba = 1 , con a y b ≠ 0 Potencias de 10 aplicadas a notación numérica Ejemplo:  2 . 358 = 2 ·  1 .000 + 3 ·  1 00 + 5 ·  1 0 + 8 , UMCDU con UM : Unidad de mil  C : Centenas  D : Decenas  U : Unidades NIVELACION MT-2_06.indd 41/16/06 3:28:04 PM      CEPECH Preuniversitario, Edición 20065    M  a   t  e  m   á   t   i  c  a    2   0   0   6 Luego se escribe en cada caso el exponente que corresponda:  2 . 358 = 2 ·  1 0 3 + 3 ·  1 0 2 + 5 ·  1 0 1 + 8 ·  1 0 0 Al escribir el número 2 . 358 de esta forma decimos que lo hemos escrito como una suma deponderados de potencias de 1 0. Notación científica Para expresar un número en notación científica, éste se debe descomponer en dos factores:El primero de ellos es un número mayor o igual a 1 y menor que 1 0, y el segundo factor es unapotencia de 1 0.Ejemplo:  7 0.000.000 = 7 ·  1 0 7 Para multiplicar 12 .000.000 · 0,00 3, usando notación científica escribimos= ( 1 , 2 ·  1 0 7 ) · ( 3 ·  1 0  –  3 )= ( 1 , 2 ·  3 ) · ( 1 0 7 ·  1 0  –  3 )= 3 , 6 ·  1 0 4 Entonces el producto de 12 .000.000 ·  0,00 3 es 3 , 6   ·    1 0 4 Ecuaciones con números racionales Ejemplos:a) 25 x =  –14 / ·  2 0 b) 12 + x – 24 = 34 / · 44  · 12 + 4  ·  ( x – 24 ) = 4  · 34   2 + ( x – 2) = 3  x = 38 x   = –  5 / : 8   8 x 8 =  –58   1 ·  x =  –58   x =  –58 NIVELACION MT-2_06.indd 51/16/06 3:28:04 PM