De 120 alumnos se obtuvo lo siguiente: 45 aprobaron lenguaje, 46 inglés y 38 matemática; además 7 aprobaron lenguaje e inglés, 8 inglés y matemática, 10 matemática y lenguaje y 4 aprobaron las 3 asignaturas. ¿Cuántos no aprobaron ninguna asignatura? ¿Cuántos aprobaron solo dos asignaturas?

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Respuestas

2012-09-21T00:53:33+02:00

--120 Alumnos

Lenguaje:   -Aprueban: 45

Inglés:        -Aprueban: 46

Matemát..: -Aprueban: 38

--Total de aprobados que han dado los profesores (no son alumnos, sino aprobados en todas las asignaturas, ya que pueden conicidir alumnos en varias asignaturas aprobados): 45 + 46 + 38 = 129 aprobados

 

--Aprobados en varias asignaturas

Lengua e inglés:           7 alumnos------14 aprobados (7 alumnos x 2 asignaturas)

Inglés y matemáticas:   8 alumnos------16 aprobados (la misma operación)

Matemáticas y lengua: 10 alumnos------20 aprobados

Todas:                          4 alumnos------12 aprobados (4 alumnos x 3 asignaturas)

 

Al total de 129 aprobados se les restan los aprobados en varias asignaturas menos los   alumnos. Para saber cuantos alumnos han aprobado como mínimo una.

 

129 - (14 - 7) - (16 - 8) - (20 - 10) - (12 - 4) = 129 - 7 - 8 - 10 - 8 = 96 Total alumnos que han aprobado


¿Cuantos no han aprobado ninguna? Ahora resulta obvio.  120 - 96 = 24 alumnos no han aprobado ninguna.


¿Cuántos aprobaron solo dos asignaturas? Sumamos el total de los que han aprobado lengua y matemáticas, matemáticas e ingles y ingles y lengua.

7 + 8 +10 = 25 alumnos han aprobado 2 asignaturas.



PD: Si se debía realizar utilizando algún metodo en concreto de manera que resultara más facil, especificalo, yo lo he resuelto por pura lógica y suponiendo que los alumnos  que han aprobado por ejemplo lenguaje y matemáticas, no han aprobado ninguna más por lo que no están incluidos en el total de los que aprobaron todas.

Lo siento si no me explico bien pero es mi primer día aquí, espero haberte ayudado.

Un saludo!!