En dos salones hay igual numero de personas, por cada 5 personas que salen del primer salon, del segundo salon salen 3 para entrar al primero y uno mas se retira a su casa. Cuando hay 50 en el primero, en el segundo hay 20. ¿Cuantas personas habia inicialmente en cada salon?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-09-20T20:11:02+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Bueno, este problema es menos complicado de lo que parece a primera vista pero como todo en la vida es necesario encontrar el método.

 

Lo que simplifica el ejercicio es que en los dos salones hay el mismo nº de personas y por tanto puedo representar dicho nº con la misma incógnita.

 

Primero hay que darse cuenta de que si del salón A salen 5 personas pero le entran 3 del salón B, está claro que en realidad en ese movimiento sólo salen 2 personas ¿ok?

 

Del mismo modo, si del salón B salen 3 personas -que pasan al A- más una persona que se va a su casa, en cada movimiento salen 4 personas ¿ok?

 

Con eso claro, es preciso identificar las incógnitas que necesitamos para llegar a la solución y yo lo he hecho así:

 

A las personas que había inicialmente en cada salón, lo llamo "x"

A las veces que se produce el movimiento de personas lo llamo "y"

 

Entonces planteo un sencillo sistema de ecuaciones:

x-2y = 50

(que significa que el nº inicial de personas (x) del salón A menos las personas que salen de él (2) multiplicado por las veces que salen (y), debe darme las personas que quedan al final (50))

 

La otra ecuación será:

x-4y = 30

(que viene a significar lo mismo que antes pero esta vez referido al salón B)

 

Así pues, al resolver por igualación despejando "x" en las dos ecuaciones, nos queda:

50+2y = 20+4y -----> y = 15 veces se producen movimientos para llegar a la situación descrita en el enunciado.

 

Sustituyendo ahora en cualquiera de las ecuaciones me sale que:

x = 80 personas había en cada salón.

 

Saludos.