Respuestas

2012-09-19T05:37:19+02:00

espero y esto te sirva: (es el link de una pagina que te explica sobre todo esto y te ayuda con la definicion)

http://matematica.50webs.com/limite-infinito.html

¡La mejor respuesta!
2012-09-19T06:28:38+02:00
Límite infinito

Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.

xf(x)100 1,0x10-4 1.000 1,0x10-6 10.000 1,0x10-8 100.000 1,0x10-10 1.000.000 1,0x10-12

Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.

Veamos a continuación las definiciones precisas de cada uno de los límites que involucran al infinito.

Definición Límite infinito Caso 1:

limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δf(x) > A.

El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.

En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.

Caso 2:

limx->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δf(x) < -A.

Caso 3:

limx->+inff(x) = +inf <=> para todoA > 0 existeB > 0 / para todox > Bf(x) > A.

Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayores que B, f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier número, si x es lo suficientemente grande.

Caso 4

limx->+inff(x) = -inf <=> para todoA > 0 existeB > 0 / para todox > Bf(x) < -A.

Caso 5:

limx->-inff(x) = +inf <=> para todoA > 0 existeB > 0 / para todox < -Bf(x) > A.

Caso 6:

limx->-inff(x) = -inf <=> para todoA > 0 existeB > 0 / para todox < -Bf(x) < -A.

Caso 7:

limx->+inff(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) pertenece al Eb,ε.

Caso 8:

limx->-inff(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) pertenece al Eb,ε.